+) Với n = 1 thì \(a^2+b^2=c^2\)(đúng với định lý Pythagoras)

+) Với n = 2 thì \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)(đúng với n = 2)

Giả sử \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)

Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với n + 1.

Ta có: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)

\(\le c^{2n}.c^2-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2=c^{2n+2}-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n+2}\)

Vậy BĐT đúng với n + 1

Vậy bđt đúng với mọi n > 0

Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)(đpcm)

cô Loan và mọi người ơi giúp tôi với

Mình xem lại đúng là hai đề có khác tuy nhiên bản chất giống nhau kiểu như thay số khác thôi

Biểu thức cần c/m bài trước: \(B_{cu}=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

Biểu thức cần C/m bài này: \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

ý bạn cái mẫu không giống nhau:

Không chứng minh lại cái này nữa \(\dfrac{x}{y}< \dfrac{x+p}{x+p}\forall x,y,p>0;\left(x< y\right)\)(*) có thể quay lại câu trước xem cách chứng minh (*). ok

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{b+b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\) công hết lai

\(VT=A< VP=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Bạn thấy hai bài giống nhau chưa

OK

cái này có quá nhiều rồi bạn bấm vào cái nút góc trên tay phải hình mũi tên quay xuống thấy --> tha hồ lựa chọn

đừng đăng câu khi quá nhiều.

đấy là ý kiến riêng mình thấy vậy

và khuyên các bạn giải bài gặp bài lập lại nhiều quá đừng giải nữa => nhàm chán chẳng có hứng gì

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}>\dfrac{a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}>\dfrac{b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{2b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Từ trên \(\Rightarrowđpcm\)

Câu hỏi của Mỹ Lệ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Lời giải:

BĐT $\Leftrightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(*)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \left(\frac{a+b-c+b+c-a}{2}\right)^2=b^2$
$(b+c-a)(c+a-b)\leq \left(\frac{b+c-a+c+a-b}{2}\right)^2=c^2$

$(a+b-c)(a+c-b)\leq \left(\frac{a+b-c+a+c-b}{2}\right)^2=a^2$
Nhân theo vế 3 BĐT trên: 

$[(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]^2\geq (abc)^2$

$\Rightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ (BĐT $(*)$ được cm)

Ta có đpcm.