Question

Cho a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác

Chứng minh rằng \(1< \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}>\dfrac{a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}>\dfrac{b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{2b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Từ trên \(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

Câu hỏi của Mỹ Lệ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến