giải 

      ta thấy 1 = 2004/2005 + 1/2005 

                  1= 2005/2006 + 1/ 2006 

 vì   1/ 2005 > 1/2006  ( phần bù )

nên suy ra :   2004 / 2005 < 2005 /2006

\(1+2+3+4+...+2005+2006\)

\(=\frac{\left(2006+1\right)\cdot2006}{2}=2013021\)

1 + 2 + 3 +......+ 2005 + 2006.

Vì đây là một dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 và kết thúc là 2006.

\(\Rightarrow\) Có 2006 số hạng.

Ta có công thức tính tổng:   \(\frac{\left(2006+1\right).2006}{2}=4026042.\) 

\(\Rightarrow\) Giá trị biểu thức là: \(4026042.\)

Số số hạng của dãy là:

\(\frac{2006-1}{1}+1=2006\)(số hạng)

\(1+2+3+4+...+2005+2006\)

\(=\frac{\left(2006+1\right)\cdot2006}{2}=2013021\)

\(M=2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+2^2-1^2\)

\(M=\left(2006-2005\right)\left(2006+2005\right)+\left(2004-2003\right)\left(2004+2003\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(M=2006+2005+2004+2003+...+1+2\)

Trở về bài toán lớp 5 :v

\(M=2013021\)

2013021

\(\text{C=1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2002-2003-2004+2005+2006}\)

\(\text{C=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2002-2003-2004+2005)+2006}\)

\(\text{C=1+0+0+...+0+2006}\)

\(\text{C=1+2006}\)

\(C=2007\)

HỌC TỐT!!!

tham khảo nha:https://olm.vn/hoi-dap/detail/1661629362.html

                                       Bài giải

\(S=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+......+(2001+2002-2003-2004)+(2005+2006)\)

\(S=(-4)+(-4)+.......+(-4)+(2005+2006)\) ( Có tất cả ( 2004 - 1 + 1 ) : 4 = 501 số hạng - 4 )
\(S= -2004+(2005+2006)\)
\(S=-2004+4011\)
\(S=2007\)

( 125³ . 7⁴  - 5⁹ . 49² ) : 2005²⁰⁰⁶

= [ ( 5³ )³ . 7⁴ - 5⁹ . ( 7² )² ] : 2005²⁰⁰⁶

= [ 5⁹ . 7⁴ - 5⁹ . 7⁴ ] : 2005²⁰⁰⁶

= 0 : 2005²⁰⁰⁶

= 0

cảm ơn nha 

D = \(\frac{2^{2004}+1}{2^{2003}+1}\)=\(\frac{2^{2003}+2}{2^{2004}+2}\)

C = \(\frac{2^{2005}+3}{2^{2006}+3}\)= \(\frac{2^{2005}+2}{2^{2006}+2}\)

 Vậy C>D

mình chuyển 1 hạng tử của 3 từ bên d sang c nên ta được pt như trên