1+4+7+10+..+55-514

= (1+4+7+...+55)-514

= [(55+1).19:2]-514

= 532-514

= 18

Ta đc:

( 1 + 4 + 7 + ............. + 55 ) - 514

Số số hạng" ( 55 - 1 ) : 3 + 1 = 19 ( số )

Tổng: ( 55 + 1 ) . 19 : 2 = 532

532 - 514 = 18

**** 

I.

Ta có:

1 + 2 = 3 (Số liền trước 4)

1 + 2 + 4 = 7 (Số liền trước 8)

1 + 2 + 4 + 8 = 15 (Số liền trước 16)

<=> 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 4096 sẽ bằng số liền trước 8192 => Số liền trước 8192 là 8191:

=> 8191 + 8192 = 16383

II.

a)

Áp dụng theo công thức:

Số số hạng:

\(\left(n-1\right):1+1=n\) (số hạng)

Tổng:

\(\left(n+1\right)\frac{n}{2}\)

b) 

Số số hạng:

\(\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2\left(n-1\right)}{2}+1=n\)

Tổng:

\(\frac{\left(2n+2\right)n}{2}=\left(n+1\right)n\)

c) 

Số số hạng:

\(\left(2005-1\right):3+1=669\) (số hạng)

Tổng:

\(\left(2005+1\right).669:2=671007\)

Xét tử số : 0,18 x1230 + 0,9x4567x2 + 3x5310x0,6

= 0,18 x10x123 + 0,9x2x4567+ 3x0,6x5310

= 1,8 x123 + 1,8x4567+ 1,8x5310

= 1,8x (123+4567+5310)

= 1,8 x 10000 = 18000

Xét mẫu số : 1+4+7+...+55+58 - 440

Từ 1 đến 58 có số số hạng là : (58 - 1) : 3+1 = 20 (số)

Mẫu số là : (58+1) x20: 2 - 440 = 150 

A= 18000/150 = 120

A=(2+3+...+13)-(1+2+...+12)=2+3+...+13-1-2-...-12=(13-1)+(2-2)+(3-3)+...+(12-12)=12

12 nha cậu .

Ta có S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2

<1/2²+1/2*3+1/3*4+....+1/8*9

=1/2²+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/8-1/9

=1/4+1/2-1/9=23/36<32/36=8/9 (♪)

Ta lại có S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2

>1/2²+1/3*4+1/4*5+....+1/9*10

=1/2²+1/3-1/4+1/4-1/5+........+1/9-1/10

=1/2²+1/3-1/10

=19/20>8/20=2/5 ( ♫)

Từ (♪)( ♫) cho ta đpcm