cho tam giác ABC . Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB vẽ AD Vuông góc với AB và AD =AB , trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC vẽ đoạn AE vuông góc với AC và AE = AC . Chứng minh rằng BE = CD và BE vuông góc với CD
a) ta có :∠EAC=90o (gt)
∠BAD=90o(gt)
=>∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC
=>∠EAB=∠DAC
Xét △ADC và △ABC,có:
AD=AB(gt)
∠CAB=∠EAB(cmt)
AE=AC(gt)
=>△ADC=△ABE(c.g.c)
=>BE=DC(t/ư)
Cho tam giác ABC co 3 góc nhọn trung tuyến AM trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AB=AE trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC
a. C/M BD=CE
bạn chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/204355256026.html
tam giác abc có 3 góc nhọn m là tđ của bc. trên nửa mặt phẳng chứa điểm c bờ là ab vẽ ae vuông góc với ab và ae=ab. trên nửa mặt phẳng chứa điểm b bờ là ac vẽ ad vuông góc ac và ad =ac
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
b, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:
AD2+IE2/DI2+AE2=(AD2+DI2)+(AE2−AI2)/DI2+AE2=1
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia AC có bờ là đường thẳng AB, người ta vẽ AD vuông góc AB, và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia AB có bờ là đường thẳng AC, người ta vẽ AE vuông góc AC và AE = AC. Gọi P, Q, M theo thứ tự là trung điểm của BD, CE và BC.
CMR:
1/ BE = CD và BE vuông góc CD
2/ Tam giác PQM vuông cân
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB. Vẽ tia à vuông góc vói AB trên tia đó lấy điểm đó sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE= AC. Cm AM vuông góc với DE.
Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy E sao cho AE=AC
Chứng minh rằng
a )AM=1/2DE
b)AM vuông góc với DE
a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho AM = AF (*)
Xét tam giác BFM và tam giác ACM có:
AM = FM (theo *)
Góc BMF = góc AMC (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
=> Tam giác BFM = tam giác CAM (c.g.c)
=> AC = BF (2 cạnh tương ứng)
Vì AC = AE (gt) nên AE = BF
Ta có: góc F = góc CAM (vì tam giác BFM = tam giác CAM)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BF // AC (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc BAC + góc ABF = 180 độ (2 góc trong cùng phía)
Mà góc BAC + góc DAE = 180 độ
=> Góc DAE = góc ABF
Xét tam giác ABF và tam giác ADE có:
AB = AD (gt)
Góc DAE = góc ABF (chứng minh trên)
AE = BF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE = tam giác BAF (c.g.c)
=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AM = AF : 2 => AM = DE : 2 (đpcm)
b) Gọi giao điểm của AM và DE là N
Ta có: tam giác ADE = tam giác BAF (chứng minh trên)
=> Góc D = góc BAF (2 góc tương ứng)
Mà góc BAF + góc DAN = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 90 độ = 90 độ
=> Góc D + góc DAN = 90 độ
=> Tam giác ADN vuông tại N
hay AM _|_ DE (đpcm)
Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy E sao cho AE=AC
Chứng minh rằng
a )AM=1/2DE
b)AM vuông góc với DE nhớ vẽ hình
cho tam giác ABC . Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB vẽ AD Vuông góc với AB và AD =AB , trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC vẽ đoạn AE vuông góc với AC và AE = AC . Chứng minh rằng AH vuông góc DE
2.Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ là AB vẽ AD vuông góc AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chưa B bờ là AC vẽ AE vuông góc AC và AE = AC. Lấy F thuộc tia đối của tia MA cho MF = MA. CMR:
a. BF song song AC
b. DE = 2AM
c. AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB ko chứa C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là AC ko chứa B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. CMR: DC vuông góc với BE
Câu này đã có từ lâu rồi :((
