CHO BIỂU THỨC:

\(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a) rút gọn A

b) CM: A>0 với mọi x \(\ne1\)

c) tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

1. Cho biểu thức: B = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\)

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B<0.

c) Tìm x để B = -2.

2. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}.\)

1. Cho A= \(\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}\)

a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn.

b,Tìm x để A=\(\frac{2}{3}\).

c,Biểu thức A có GTLN không? Vì sao?

Cho biểu thức P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a/Rút gọn P

b/Tìm x để \(\frac{1}{P}=\sqrt{x}+2\)

c/Tìm GTLN của P

Cho biểu thức:  C=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

a) Rút gọn C

b) Tìm x để C>0

c) Tìm GTLN của C

Cho biểu thức : A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a/ Tìm tập xác định của biểu thức A

b/ Rút gọn biểu thức A

c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x \(\ne\) 1

d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

Cho biểu thức : B = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B

b) So sánh B với 2

c) Tìm GTLN của A = B - \(9\sqrt{x}\)

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{4}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0,x\ne1\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để \(A=\frac{1}{2}\)

c, Tìm GTLN của A.

Cho biểu thức : B = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B

b) So sánh B với 2

c) Tìm GTLN của A = B - \(9\sqrt{x}\)