Tìm các số nguyên tố p,q thoả mãn : \(p^2=8q+9\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên tố p và q thoả mãn p^2+pq+q^2 là luỹ thừa cơ số 3
Tìm các số nguyên tố p,q thoả mãn :
(p^2-1)/q - (q^2+1)/p=3(p-q)
Tìm các số nguyên tố p,q thoả mãn p2 - 6q2 =1
p2 = 1 + 6q2
⇒ p là số lẻ
Đặt p = 2k + 1
⇒ p2 = 4k2 + 4k + 1
⇒ 4k2 + 4k = 6q2
⇒ 2k2 + 2k = 3q2
⇒ 3q2 là số chẵn mà 3 là số lẻ
⇒ q2 là chẵn => q là chẵn => q là 2
⇒ p = \(\sqrt{1+6\cdot2^2}\) = 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các cặp số nguyên tố p,q thoả mãn:
\(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+p^2\)
Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn:
\(x^2=8y+1\)
Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn:
\(^{x^2-12y^2=1}\)
TA CÓ \(x^2-12y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=12y^2\)
\(\Leftrightarrow x=12y\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{1}=\frac{x}{12}\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{y}{1}=\frac{x}{12}=\frac{y-x}{1-12}=\frac{1}{-11}=-\frac{1}{11}\)
tuwfddos tìm được x,y
Khoan, bài toán chưa đúng, tại sao x2 - 12y2 = 1 --> x2 = 12y2 + 1 mới đúng, nhưng mình sẽ sửa lại
Bg
Ta có: x2 - 12y2 = 1 (x; y \(\in\)N*; x; y là các số nguyên tố)
=> x2 - 1 = 12y2
Mà 12y2 chẵn nên x2 - 1 chẵn --> x2 lẻ --> x lẻ
Vì x lẻ nên x - 1 và x + 1 chẵn và là hai số chẵn liên tiếp.
*x2 - 1 = x2 - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)
=> (x + 1)(x - 1) = 12y2
Xét (x + 1)(x - 1):
Vì x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp
Nên (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8 Vào link mà xem tại sao hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nè: https://olm.vn/hoi-dap/detail/19601939308.html.
Vì (x + 1)(x - 1) = x2 - 1 \(⋮\)8
Nên 12y2 \(⋮\)8
Vì 12 không chia hết cho 8
Nên y2 ít nhất phải chia hết cho 2 --> y chẵn
Mà trong số nguyên tố chỉ có một số chẵn duy nhất là số 2
=> y = 2
Thay vào là đc:
x2 - 1 = 12.22
x2 - 1 = 48
x2 = 48 + 1
x2 = 49
x2 = 72
x = 7
Vậy x = 7 và y = 2.
\(x^2-6y^2=1\)
Tìm các số nguyên tố x,y thoả mãn bài toán
x2-6y=1<=>x2=1+6y
Vì 6y+1 là số lẻ nên =>x có dạng 2k+1=>x2=(2k+1)2
Ta có (2k+1)^2=1+6y
<=>4k2+4k+1=1+6y
<=>4(k^2+k)=6y
<=>2(k^2+k)=3y
<=>y là số chẵn .mà y là số nguyên tố => y =2
Thay y=2 vào rồi tìm x .....
Đúng 0
Bình luận (0)
Bg
Ta có \(x^2-6y^2=1\)(\(x,y\inℤ\); x,y là các số nguyên tố)
=> 6y2 + 1 = x2
=> x2 - 1 = 6y2:
Xét 6y2 + 1 = x2
Vì 6y2 luôn chẵn nên 6y2 + 1 lẻ
Suy ra x2 lẻ --> x lẻ
Xét x2 - 1 = 6y2:
=> x2 - 12 = 6y2 *x2 - 12 = x2 + x - x - 1 = (x2 + x) - (x + 1) = x(x + 1) - 1(x + 1) = (x - 1)(x + 1)
=> (x - 1)(x + 1) = 6y2
Vì x lẻ nên x - 1 chẵn và x + 1 chẵn --> x - 1 và x + 1 là hai số chẵn liên tiếp
Mà 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
=> 6y2 \(⋮\)8
Vì 6 không chia hết cho 8 và ƯCLN (6; 8) = 2
Nên y \(\in\)B (2) --> y chẵn hay y \(⋮\)2
Mà y là số nguyên tố nên y = 2
Thay vào:
x2 - 6.22 = 1
x2 - 24 = 1
x2 = 1 + 24
x2 = 25
x2 = 52
x = 5 (thỏa mãn)
Vậy x = 5 và y = 2
tìm tất cả các bộ 3 số (q,p,n) trong đó p,q là số nguyên tố thoả mãn p(p+3)+q(q+3)
Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn:
\(^{x^y+1=z}\)