đơn con nhà bà giản

đặt A=a²

xét n=2k

=>3^2k+19=a²

=>(a-3^k)(a+3^k)=19

từ đó thì dễ dàng tìm được k;a=>n=...

xét n=2k+1

=>3ⁿ+19=9^k.3+19

9 đồng dư với 1(mod 4)

=>9^k đồng dư với 1(mod 4)

=>9^k.3 đồng dư với 3(mod 4)

=>A đồng dư với 2(mod 4)

mà A là số chính phương=>A chia 4 dư 0;1

=>A không tồn tại khi n=2k+1

KL...

Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp. 
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31. 
2) Tóm tắt thôi nhé. 
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10 
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a 
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36 
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73. 
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5 
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a 
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985

Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp. 
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31. 
2) Tóm tắt thôi nhé. 
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10 
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a 
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36 
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73. 
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5 
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a 
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Bài nè không bít có được vào CÂU HỎI HAY của OLM không?

1./ Dễ thấy: \(A=3^n+19\)là 1 số chẵn. Nên để A là số chính phương thì A phải chia hết cho 4.

19 chia 4 dư 3 => \(3^n\)chia 4 dư 1 (1)

2./ Bài toán trở thành tìm k để: \(A=3^{2k}+19\)là số chính phương.

Viết lại A ở dạng: \(A=\left(3^k\right)^2+19\)

\(\left(3^k\right)^2< \left(3^k\right)^2+19=A< \left(3^k\right)^2+2\cdot3^k+1=\left(3^k+1\right)^2\)

A kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp 3^k và 3^k + 1 nên A không phải là số chính phương.

3./ Kết luận, với duy nhất n = 2k = 4 thì 3ⁿ + 19 là số chính phương.

hello

giả sử 3ⁿ+19=a² (\(a\inℕ\)). dễ thấy a chẵn nên \(a^2\equiv0\)(mod 4)

=> 3ⁿ \(\equiv\)1 (mod 4)

Mặt khắc vì 3\(\equiv\)-1 nên \(3^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4)

Vậy n là số chẵn hay n=2m (\(m\inℕ\)) Ta có 3^2m+19=a² nên \(\left(a-3^m\right)\left(a+3^m\right)=19\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3^m=1\\a+3^m=19\end{cases}\Rightarrow m=2\Rightarrow n=4}\)

n = 4 

k cho minh nha