Đẳng thức có nghĩa \(\Leftrightarrow2x^2+6\ge0\)

Mà: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2+6>0\forall x\)

Vậy đẳng thức luôn có nghĩa

vì 2x^2 luôn lớn hơn 0 suy ra x k cần đk để căn thức có nghĩa

Đẳng thức có nghĩa \(2x^2+6\ge0\)

Ma \(^{x^2\ge0\forall x}\)

=>\(2x^2\ge0\forall x\)

=>\(2x^2+6\ge0\forall x\)

Vậy đẳng thức thì luôn có nghĩa

a/ 

\(A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}\) 

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)

\(B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)

b/ A = B \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\) (đúng)

                           Vậy với mọi giá trị của \(x\in R\) thì A = B

ukm,,,vĩ cố phát huy nha

\(\sqrt{a}\)có nghĩa khi \(a\ge0\)

Thì \(\frac{4}{x+3}\ge0\Rightarrow x+3>0\Leftrightarrow x>-3\) 

\(25-4x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le\frac{25}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{25}{4}\\x\ge\frac{-25}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{-25}{4}\le x\le\frac{25}{4}}\)

Ta có

\(\sqrt{x^2-3x+7}\)

\(=\sqrt{x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}}\)

Vì \(\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{19}{4}>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}}>0\)

Vậy biểu thức có ngĩa với mọi x

\(x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(X+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Với mọi x thì biểu thức đều có nghĩa