Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB \ne AC$) có đường cao $AH$ và $I$ là trung điểm của $BC$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $AH$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$ ($M$ và $N$ khác $A$).
a. Chứng minh $AB.AM = AC.AN$.
b. Chứng minh tứ giác $BMNC$ là tứ giác nội tiếp.
c. Gọi $D$ là giao điểm của $AI$ và $MN$. Chứng minh $\dfrac1{AD} = \dfrac1{HB} + \dfrac1{HC}.$
AMAC=ANAB" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">.
AMAC=ANAB" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">.
1AD=BH+CHBH.CH⇒1AD=1HB+1HC." role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
\(\Rightarrow\) là tứ giác nội tiếp.
TRẢ HIỂU GÌ ?????????????????????
a.
Đường tròn (O)(O), đường kính AHAH có \widehat{AMH} = 90^{\circ} \Rightarrow HM \perp AB
AMH
=90
∘
⇒HM⊥AB.
\Delta AHBΔAHB vuông tại HH có HM \perp AB \Rightarrow AH^2 = AB . AMHM⊥AB⇒AH
2
=AB.AM.
Chứng minh tương tự AH^2 = AC . ANAH
2
=AC.AN.
Suy ra AB.AM = AC.ANAB.AM=AC.AN.
b.
Theo câu a ta có AB.AM = AC.AN \Rightarrow \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB}AB.AM=AC.AN⇒
AC
AM
=
AB
AN
.
Tam giác AMNAMN và tam giác ACBACB có \widehat{MAN}
MAN
chung và \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB}
AC
AM
=
AB
AN
.
\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ACB⇒ΔAMN∼ΔACB (c.g.c).
\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ACB}⇒
AMN
=
ACB
.
Suy ra BMNCBMNC là tứ giác nội tiếp.
c.
Tam giác ABCABC vuông tại AA có II là trung điểm của BC \Rightarrow IA = IB = ICBC⇒IA=IB=IC.
\Rightarrow \Delta IAC⇒ΔIAC cân tại I \Rightarrow \widehat{IAC} = \widehat{ICA}I⇒
IAC
=
ICA
.
Theo câu b ta có \widehat{AMN} = \widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{IAC} = \widehat{AMN}
AMN
=
ACB
⇒
IAC
=
AMN
.
Mà \widehat{BAD} + \widehat{IAC} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{AMN} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{ADM} = 90^{\circ}
BAD
+
IAC
=90
∘
⇒
BAD
+
AMN
=90
∘
⇒
ADM
=90
∘
.
Ta chứng minh \Delta ABCΔABC vuông tại AA có AH \perp BC \Rightarrow AH^2 = BH.CHAH⊥BC⇒AH
2
=BH.CH.
Mà BC = BH + CH \Rightarrow \dfrac1{AD} = \dfrac{BH+CH}{BH.CH} \Rightarrow \dfrac 1{AD} = \dfrac1{HB} + \dfrac1{HC}.BC=BH+CH⇒
AD
1
=
BH.CH
BH+CH
⇒
AD
1
=
HB
1
+
HC
1
.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH. Đường tròn tâm ở đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N, 1) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật và AM AB = AN AC 2) Gọi O là trung điểm của cạnh BC, D là giao điểm của MV và On Chứng minh tứ giác BAVC nội tiếp và O L M N 3) Gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn () đường kính AH. Chứng minh rằng BKC 90°
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
ối chồi em mới lớp 7 thôi
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn
tâm O
ĐỀ SỐ 2
Kẻ đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE
vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt đường tròn tại I và
cắt tia AH tại D. Tia AH cắt đường tròn tại F
a) Chứng minh ABC+ACB=AIC và tứ giác DENC nội tiếp.
b) Chứng minh AM. AB = AN . AC.
c) Chứng minh tứ giác BFIC là hình thang cân.
d) Chứng minh tứ giác BMED nội tiếp .
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC.Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N.OA và MN cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
b) \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\)
c) Cho AB=3 và AC=4.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O bán kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
a. chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b. cho biết AB=6cm; AC=8cm. tính DE và diện tích tứ giác ADHE.
c. chứng minh BCED nội tiếp
a) góc ADH=góc AEH=90(chắn nữa đg tròn)
DAE=90
=>....................................
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đươngg kính AH cắt AB, AC tại M, N
CM:AB*AM=AC*AN
CM tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
Gọi D là giao của AI, MN. CM:1/AD=1/BH+1/CH
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:
a) Góc AHN = ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
Bài 2:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
