Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0
Chứng tỏ rằng x : ( y : z ) = ( x : y ) . z
Cho x , y , z là các số hữu tỉ khác 0
Chứng tỏ :
x : ( y : z ) = ( x : y ) . z
x : y/z = x/y . z
x . z/y = x/y . z
xz/y = xz/y (=) đpcm
Cho x , y , z là các số hữu tỉ khác 0
CHứng tỏ :
x : ( y : z ) = ( x : y ) . z
\(x:\left(y:z\right)=x:\frac{y}{z}=\frac{xz}{y}\)
\(\left(x:y\right)\cdot z=\frac{x}{y}\cdot z=\frac{xz}{y}\)
Vậy \(x:\left(y:z\right)=\left(x:y\right)\cdot z\)
Ta xét từng vế là dc thôi bạn
\(x:\left(y:z\right)\)
\(=x.\frac{y}{z}=\frac{xz}{y}\)
\(\left(x:y\right):z=\frac{x}{y}.z=\frac{xz}{y}\)
\(=>x:\left(y:z\right)=\left(x:y\right):z\) ( đpcm )
Cho các số nguyên x,y,z khác không, thỏa mãn x+y+z=0.
Chứng minh rằng căn (1/ x^2 + 1/y^2 + 1/z^2) là số hữu tỉ
Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+0}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ
Cho các số hữu tỉ tùy ý x, y, z khác 0. Chứng tỏ rằng
x : (y . z) = (x : y) : z
Khó quá, nãy giờ nghĩ ko ra, giúp mik nhé Nguyễn Anh Duy.
Cho các số hữu tỉ tùy ý x, y, z khác 0. Chứng tỏ rằng
x : (y . z) = (x : y) : z
Giả sử \(x=\frac{a}{b},b\ne0\), \(y=\frac{c}{d},c\ne0,d\ne0\), \(z=\frac{h}{g},h\ne0,g\ne0\)
Ta có: \(y.z=\frac{c}{d}.\frac{h}{g}=\frac{c.h}{d.g},\) \(c,h\ne0,\) \(d,g\ne0\)
\(A=x\div\left(y.z\right)=\frac{a}{b}\div\frac{x.h}{d.g}\Rightarrow A=\frac{a.d.g}{b.c.h}\left(1\right)\)
Mặt khác ta có:
\(x\div y=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a.d}{b.c}\)
\(B=\left(x\div y\right)\div z=\frac{a.d}{b.c}\div\frac{h}{g}\Rightarrow B=\frac{a.d.g}{b.c.h}\left(2\right)\)
So sánh (1) và (2) ta được
\(x\div\left(y.z\right)=\left(x\div y\right)\div z\)
Ta có thể phát biểu như sau: Muốn chia một số cho một tích hai thừa số khác 0 ta có thể chia số đó cho một thừa số rồi lấy kết quả chia cho thừa số kia
Ta cũng có kết quả tương tự:
\(x\div\left(y.z\right)=\left(x\div z\right)\div y\)
mik thấy bài này chỉ hơi khó chút mak bạn kêu khó quá à =="
Cho x,y,z là các số hữu tỉ khác 0. Chứng minh:
a) x : ( y . z ) = x : y : z
b) x . y : z = ( x : z ) .y = x . ( y : z)
cho x,y,z là các số hữu tỉ khác 0 , sao cho 2x+2y-z/z=2x-y+2z/y=-x+2y+2z/x , tính M=(x+y).(y+z).(z+x)/8xyz
cho hai số hữu tỉ x và y với x<y. chúng tỏ rằng ta luôn tìm được số hữu tỉ z sao cho x < z < y
Lấy z là trung bình cộng của x và y:
z = (x + y)/2
z là số hữu tỉ vì nó có thể biểu diễn được thành phân số có tử số và mẫu số là số nguyên. Dễ dạng chứng minh được:
x < (x + y)/2 < y
Cho x,y,z là các số hữu tỉ khác 0 sao cho x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x.
Tìm giá trị của biểu thức P=(x+y)(y+z)(z+x)/xyz
Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v
Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)
\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó:
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)
giúp mình với , các cô giáo ơi giúp con con ko làm được ạ lát nữa con phải nộp rồi
cho các số hữu tỉ x,y,z khác 0 thỏa mãn ĐK x+y+z=0
c/ m: A=1/x²+1/y²+1/z² là bình phương của một số hữu tỉ