gọi phân số phải tìm là : \(\frac{a}{b}\)

Theo bài ra ta có : a/b chia 25/12 , 15/8 đều đc số tự nhiên 

nên a/b chia hết cho 25/12 và 12/8

a/b:25/12=a/b . 12/ 25 suy ra a là bội của 25 , b thuộc ước của 12 (1)

a/b chia hết cho 15/8 suy ra a/b:15/8=a/b.8/15 nên a thuộc bội của 15 ,  b thuộc ước của 8(2)

vì a/b là phân số dương nhỏ nhất  ,từ (1)và(2) ta có:

a thuộc BCNN(25,15)= 75

b thuộc ƯCLN ( 8, 12)= 2

vậy phân số đó là : 75/2 

Từng bài 1 thôi bn!

b2: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\left(1\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{2}{5}\left(3\right)\)
\(\frac{a}{b}\cdot\left(\frac{c}{d}+3\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\left(4\right)\)

(4) thành \(\frac{2}{5}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{22}{45}\)

(1) thành \(\frac{22}{45}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{9}{11}\)

Mình quên chưa viết ab cả hai bài đều là \(\frac{a}{b}\)nhé .

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{a.7.5}{b.6.3}\) là số tự nhiên:

Mà: 7.5 không chia hết cho 6.3

=> a phải chia hết cho 18 và 35 phải chia hết cho b      (1)

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{a.5.3}{b.2^3}\) là số tự nhiên

Mà: 5.3 không chia hết cho 2^3

=> a phải chia hết cho 8 và 15 phải chia hết cho b              (2)

Từ (1) và (2) 

=> a thuộc BC(18,8)  mà a nhỏ nhất => BCNN(18,8) = 72

=> b thuộc ƯC(35,15) mà b lớn nhất => ƯCLN(35,15) = 5

Vậy phân số a/b là 72/5

Dù đăng cách đây lâu rồi nhưng vẫn thích làm bài anh Tú đăng :P

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}_{MIN}\)

\(\Rightarrow a_{MIN};b_{MAX}\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{9}{14}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{14}{9}=N\Rightarrow a\in B\left(9\right);b\inƯ\left(14\right)\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{21}{35}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{35}{21}=N\Rightarrow a\in B\left(21\right);b\inƯ\left(35\right)\)

\(a_{MIN}\Rightarrow a\in BCNN\left(9;21\right)\Rightarrow a=63\)

\(b_{MAX}\Rightarrow b\in UCLN\left(14;35\right)\Rightarrow b=7\)\(\)

Phân số cần tìm là \(\dfrac{63}{7}\)

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}\)là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}\)là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)\)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

$\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}$ab :1835 =ab .3518 =35a18b là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

$\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}$ab :815 =ab .158 =15a8b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => $a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)$a∈BC(18;8);b∈ƯC(35;15)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77