Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ

vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y 
với x;y = {1;3} 
ta có: 
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) = 
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) 
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2 
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
nếu x = y thì 
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2 
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1) 
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2) 
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24 
Tick nha TFBOYS

Lời giải:

Để $\frac{6\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=6-\frac{10}{\sqrt{x}+2}$ là scp thì nó phải có dạng $a^2$ (với $a\in\mathbb{N}$)

$\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=6-a^2$

Hiển nhiên $\frac{10}{\sqrt{x}+2}>0$ nên $6-a^2>0$

$\Leftrightarrow a^2<6$. Vì $a\in\mathbb{N}$ nên $a=0,1,2$

$a=0\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=6\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{-1}{3}<0$ (loại) 

$a=1\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=5\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0$

$a=2\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=2\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=5\Leftrightarrow x=9$

x thuộc rỗng

Điều kiện \(x^2+7x\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-7\end{cases}}\)

Với \(x\ge0\)ta có

\(x^2\le x^2+7x< x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2\le x^2+7x< \left(x+4\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+7x=\left(\left(x^2\right);\left(x+1\right)^2;\left(x+2\right)^2;\left(x+3\right)^2\right)\)

Thế vô giải được: x = (0; 9)

Phần x<= -7 bạn làm tương tự

nghiem tam thuong x=0; x khac 0

x^2+7x=k^2

delta(x)=49+4k^2=t^2

t^2-(2k)^2=49

(t-2k)(t+2k)=49=1.49=7.7=(-1).(-49)=(-7).(-7)

giai pt nghiem ngyen ra duoc

t=+-25=>k=+-12; t=+-7=>k=0

x=(-7+-t)/2

thay gia tri t vao duoc

x=(9,-16,0,-7)

Câu 1 :

\(a,2\left(\frac{3}{4}-5x\right)=\frac{4}{5}-3x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}-10x=\frac{4}{5}-3x\)

\(\Rightarrow7x=\frac{3}{2}-\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow7x=\frac{7}{10}\)\(\Leftrightarrow x=0,1\)

\(b,\frac{3}{2}-4\left(\frac{1}{4}-x\right)=\frac{2}{3}-7x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}-1+4x=\frac{2}{3}-7x\)

\(\Rightarrow11x=\frac{2}{3}+1-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow11x=\frac{4+6-9}{6}-\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{66}\)

Câu 2 :

\(a,\frac{2}{x-1}< 0\)

Vì \(2>0\Rightarrow\)để \(\frac{2}{x-1}< 0\)thì \(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

\(b,\frac{-5}{x-1}< 0\)

Vì \(-5< 0\)\(\Rightarrow\)để \(\frac{-5}{x-1}< 0\)thì \(x-1>0\Rightarrow x>1\)

\(c,\frac{7}{x-6}>0\)

Vì \(7>0\Rightarrow\)để \(\frac{7}{x-6}>0\)thì \(x-6>0\Rightarrow x>6\)

B1:

a)\(2\left(\frac{3}{4}-5x\right)=\frac{4}{5}-3x\) 

 \(\frac{3}{2}-10x=\frac{4}{5}-3x\) 

    \(3x-10x=\frac{4}{5}-\frac{3}{2}\) 

    \(-7x=\frac{-7}{10}\)

          \(x=10\) 

Vậy.........

b)\(\frac{3}{2}-4\left(\frac{1}{4}-x\right)=\frac{2}{3}-7x\) 

    \(\frac{3}{2}-4+4x=\frac{2}{3}-7x\) 

      \(\frac{-5}{2}+4x=\frac{2}{3}-7x\) 

          \(7x+4x=\frac{2}{3}+\frac{5}{2}\) 

             \(11x=\frac{19}{6}\) 

                \(x=\frac{19}{66}\) 

Vậy.........