\(1999^n+1\)

ta có: n là số mũ lẻ =>\(1999^n\)có CSTC là 9

=> \(1999^n+1\)có cstc là 0 =>\(1999^n+1⋮2,5\)

P/S: vt đề cẩn thận có thể là  \(1999^{n+1}\)hay \(1999^n+1\)

\(=5^n.\left(5^2+26\right)+64^n.8\)

\(=5^n.\left(59-8\right)+64^n.8\)

\(=5^n.59-5^n.8+64.8\)

\(=5^n.59-8.\left(64^n-5^n\right)\)

vì 64-5 chia hết cho 59 => 64ⁿ-5ⁿ chia hết cho 59

vậy.....

cho n+1chia hết cho 9

Chứng tỏ 2n-7chia hết cho 9

            giải 

2n-7=2n+2-9=2(n+1)-9

ta có: n+1 chia hết cho 9=>2(n+1) chia hết cho 9

         9 chia hết cho 9

=>2(n+1)-9 chia hết cho 9

vậy 2n-7 chia hết cho 9

=>2(n+1)chia hết cho 9

=>2n+2chia hết cho 9

=>2n+2-(2n-7)=9 chia hết cho 9

=>2n-7chia hết cho 9

 Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N.

\(n\ge2\Rightarrow2^n\ge4\Rightarrow2^n\)chia hết cho \(4.\)

Đặt \(2^n=4k;\)ta có:

\(2^{2^n}-1=2^{4.k}-1=\left(...6\right)-1=\left(...5\right)\)chia hết cho 5.