UWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM...

trong tgiac vuông tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền

Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :

\(BC^2\)=\(AC^2\)+\(AB^2\)

\(BC^2\)=\(8^2\)+\(6^2\)

\(BC^2\)=100

BC=10 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:

10:2=5cm

bán kính đường tròn nội tiếp = 1 ok ;)

Gọi bk ngoại tiếp là R còn nôi tiếp là r ;p là 1/2 chu vi (= a+b+c/2)

ra có R=BC/2=5

mà S=pr=(6+8+10)/2r=6*8/2=>r=2

a) góc BED nội tiếp chắn nửa đg tròn đg kính BD => góc BED =90⁰ hay góc BEC =90⁰

=> góc BEC = góc BAC = 90⁰ => tứ giác ACBE nội tiếp đg tròn đg kính BC, tâm G là trung điểm BC

b) tứ giác ACBE nội tiếp => góc ABC = góc AEC (1)

mặt khác B,D,E,F thuộc đg tròn đg kính BD => BDEF là tứ giác nội tiếp => góc AED = góc DBF (góc ngoài bằng góc đối trog)

 hay góc AEC = góc ABF (2)

từ (1) và (2) => đpcm

c) trog (G) góc AGB = 2 góc ACB (góc nội tiếp và góc ở tâm) => góc AGB = 120⁰ => sđ cung AB = 120⁰

mặt khác tam giác AGC đều nên GA =3cm

từ đó bn tính đc S quạt AGBA = \(27\pi\left(cm^2\right)\)

Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.

+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)

+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.

Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.

+ Đường trung tuyến ma:

ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.