Lời giải:

Giả sử Hoa nhận $a$ tờ 2000, Mai nhận 2 tờ $5000$, Minh nhận $c$ tờ $10000$ 

Có: $a+b+c=56$

Vì 3 bạn được giải như nhau nên tiền thưởng như nhau, tức:

$2000a=5000b=10000c$

Hay $2a=5b=10c$

$\Leftrightarrow \frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{10}}$

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{10}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}}=\frac{56}{\frac{4}{5}}=70$

$\Rightarrow a=\frac{1}{2}.70=35; b=\frac{1}{5}.70=14; c=\frac{1}{10}.70=7$

Gọi số tờ tiền mà ba bạn Hoa ; Mai ; Minh nhận được lần lượt là a ; b ; c \(\left(a;b;c\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có : a + b + c = 40 ; 

\(2000a=5000b=10000c\Leftrightarrow2a=5b=10c\)(2)

Từ (2) => \(\hept{\begin{cases}2a=5b\\5b=10c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{5}=\frac{b}{2}\\b=2c\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{a}{5}=\frac{b}{2}\\\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{5}}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{5+2+1}=\frac{40}{8}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=25\\b=10\\c=5\end{cases}}\)(tm)

Vậy giải thưởng mà ba bạn Hoa ; Mai ; Minh nhận được gồm số tờ tiền lần lượt là 25; 10 ; 5 

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Gọi số tờ giấy bạc mà các bạn hoa, mai, minh nhận được lần lượt là a, b, c (a,b,c thuộc tập hợp N*)

Theo bài ra ta có:

2000.a=5000.b=10000.c (a+b+c=40)

=1/100000.2000.a=1/100000.5000.b=1/100000.10000.c

=a/50=b/20=c/10

=>a/50+b/20+c/10=a+b+c/50+20+10=40/80=0,5

=>a/50; b/20; c/10=0,5

=>a=25; b=10; c=5

Vậy:-Hoa nhận được 25 tờ giấy bạc.

-Mai nhận được 10 tờ giấy bạc.

-Minh nhận được 5 tờ giấy bạc.