mai kiểm tra rồi, giúp mik nhanh nhanh với nha!!!

\(\left\{{}\begin{matrix}a:3R2\\a:5R4\\a:6R5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2⋮3\\a-4⋮5\\a-5⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2+3=a+1⋮3\\a-4+5=a+1⋮5\\a-5+6=a+1⋮6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow a+1\in BC\left(3,5,6\right)=B\left(30\right)=\left\{0;30;60;90;120;...\right\}\\ \Rightarrow a\in\left\{-1;29;59;89;119;...\right\}\)

Mà \(59< a< 90\Rightarrow a=89\)

vì a : 4 dư 3=>4k+1+3=4k+4(k thuộc N) chia hết cho 4=>a+1 thuộc B(4)

a : 5 dư 4=>5k+1+4=5k+5(k thuộc N) chia hết cho 5=>a+1 thuộc B(5)

a : 6 dư 5=>6k+1+5=6k+6(k thuộc N) chia hết cho6=>a+1 thuộc B(6)

=>a+1 thuộc BC(4,5,6)

ta có:  4=2²             5=5             6=2.3

BCNN(4,5,6)=2².5.3=60

BC(4,5,6)=B(60)={0,60,120,180,...}

vậy a+1 thuộc {0,60,120,180,...}

a thuộc {1,61,121,181,...}

vậy a cần tìm là {1,61,121,181,...}

Vì a : 4 dư 3 nên a+ 1 chia hết cho 4

    a: 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5

     a : 6 dư 5 nên a+1 chia hết cho 6

nên a+1 thuộc BC ( 4,5,6)

Ta có :

4=2^2 ; 5=5 ; 6=2.3

BCNN (4,5,6)= 2^2. 3.5=60

BC(4,5,6)= B(60)= {0; 60; 120; 180 ; 240;....}

mà a+1 khác 0 nên a+1 thuộc {60;120;180;240;...}

Vậy a thuộc { 59; 119; 179; 239;...}

Bài 1:

Theo đề ra ta có:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$

$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$

$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$

$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$

$\Rightarrow a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.

Mà $a$ chia 11 dư 6

$\Rightarrow a-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$

$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$

$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m+5$

Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.

Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$

$\Rightarrow m=0,1,2$

Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$

Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$

Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$

Bài 2:

$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$

$\Rightarrow a\vdots 3060$

Mà $a<1000$ nên $a=0$

Bài 3:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 4$

$\Rightarrow a+1\vdots 3$ và $a+1\vdots 4$

$\Rightarrow a+1=BC(3,4)$

$\Rightarrow a+1\vdots 12$

Lại có:

$a-9\vdots 17$ nên $a=17k+9$ với $k$ tự nhiên.

$a+1=17k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5(k+2)\vdots 12$

$\Rightarrow k+2\vdots 12\Rightarrow k=12m-2$ với $m$ tự nhiên.

$\Rightarrow a=17k+9=17(12m-2)+9=204m-25$

$a$ có 3 chữ số

$\Rightarrow 100\leq a\leq 999$

$\Rightarrow 100\leq 204m-25\leq 999$

$\Rightarrow 0,61\leq m\leq 5,01$

$\Rightarrow m\in \left\{1; 2; 3;4; 5\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{179; 383; 587; 791; 995\right\}$

                               Giải :

Vì số đó chia 2 dư 1, chia 3 dư 1, chia 5 dư 4, chia 7 dư 3 nên khi thêm 11 đơn vị vào số đó thì số đó chia hết cho cả 2; 3; 5; 7 

                          Vì số đó là số tự nhiên nhỏ nhất nên số đó khi thêm 11 là số nhỏ nhất chia hết cho 2; 3; 5; 7 

BCNN(2; 3; 5; 7} = 210 

Số tự nhiên a là 210 - 11 = 199

kết luận :....

a:3 dư 2=>a-2 chia hết cho 3=>a-2-3 chia hết cho 3=>a-5 chia hết cho 3

a:4 dư 1=>a-1 chia hết  cho 4=>a-1-4 chia hết cho4=> a-5 chia hết cho 4

=> a-5 chia hết cho 3 và cho 4 hay a-5 chia hết cho 3.4

=>a-5 chia hết cho 12

=>a-5=12.k(k E N*)

=>a=12k+5

vay a chia 12 dư5