Trên bờ của 1 cái ao hình tròn )O) có 3 cây dừa ở A, B, C là các đỉnh của 1 tam giác đều. Bác Tiến muốn trồng 1 cây cột điện trên bờ BC ( cung nhỏ BC của đường tròn tâm (O)) tại vị trí M sao cho MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất. Hỏi M phải đặt ở đau cho đúng?
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O lấy M trên cung nhỏ BC trên dây AM lấy điểm D sao cho MD= MB
a) C/m tam giác MBD đều
b) C/m MB + MC = AM
c) C/m 4 điểm A, O, B, D thuộc 1 đường tròn
d) Xác định vị trí M trên cung BC nhỏ để MB+ MC lớn nhất.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O . M là điểm di chuyển trên cung nhỏ BC . Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MB
a ) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?
b ) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.
Xét \(\Delta MBD\)cân tại M có :
\(\widehat{BDM}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\)là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=120^0\)
\(\Rightarrow\)Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì M di chuyển trên cung tròn ( nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa điểm M ) nhìn AB một góc bằng \(120^0\)
Xét \(\Delta DBA\)và \(\Delta MBC\)có :
\(BA=BC\)( vì tam giác ABC đều )
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCM}\)( cùng chắn cung BM )
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\left(=60^0-\widehat{DBC}\right)\)
Suy ra \(\Delta DBA=\Delta MBC\)
\(\Rightarrow MC=DA\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC=MA+MD+DA=2MA\)
\(MA+MB+MC\)lớn nhất khi MA lớn nhất
\(\Rightarrow AM\)là đường kính của \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow M\)là điểm chính giữa của cung BC
Chúc bạn học tốt !!!
cho tam giác đều abc nội tiếp đường tròn tâm o, bán kính R. Từ một điểm M nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC, CA. Xác định vị trí điểm M sao cho tổng d = MA + MB + MC + MH + MI + MK đạt gtln
Cho \(\Delta\)đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là 1 điểm trên cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy D sao cho MA=MD.
a) Cm MA là phân giác của góc BMC
b) \(\Delta\)BMD là tam giác gì vì sao
c) Cm MA=MB+MC
d)Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC lớn nhất
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC
a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn
b/chứng minh MA x MB = MB x ME
C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R có AB=\(R\sqrt{3}\) Và Cung CA = Cung CB . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB .
a) CM : MA+MB=MC
b) Tìm vị trí nhỏ nhất của M trên cung nhỏ BC để MA+MB là lớn nhất
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết. - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m; - Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳn...
Đọc tiếp
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
A. 29,7m
B. 17,7m
C. 11,7m
D. 6,7m
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE...
Đọc tiếp
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
A. 29,7m
B. 17,7m.
C. 11,7m.
D. 6,7m.
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Đề các vuông góc như sau:
Gốc O, chiều dương trục hoành là tia OC, chiều dương trục tung là tia OE, đơn vị hai trục là đơn vị độ dài 1m
Khi đó ta có phương trình Parabol là
nằm trên Parabol thì khoảng cách ngắn nhất từ đường tròn đến M là
Khảo sát hàm số suy ra khoảng cách ngắn nhất xấp xỉ 17,7
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( ABAC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếpb) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABCc) Chứng minh HM vuông góc với ACd) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMNBài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động tr...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R