Question

Trên bờ của 1 cái ao hình tròn )O) có 3 cây dừa ở A, B, C là các đỉnh của 1 tam giác đều. Bác Tiến muốn trồng 1 cây cột điện trên bờ BC ( cung nhỏ BC của đường tròn tâm (O)) tại vị trí M sao cho MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất. Hỏi M phải đặt ở đau cho đúng?

Answer 1

Gọi chiều cao của cây là h = AB và cọc tiêu DC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là FE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng HG = 15m, và người cách cọc một khoảng CE= 0,8m và gọi I là giao điểm của BD và AC.

Ta có: AB ⊥ AI, DC ⊥ AI, FE ⊥ AI

⇒ AB // DC // FE.

Ta có: ΔEFI  ΔCDI (vì EF // CD)

=> EFCDEFCD=EICIEICI

Mà CD = 2m , EF = 1,6m

Nên 1,621,62=EICIEICI=>EICIEICI=4545=>EI4EI4=CI5CI5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

EI4EI4= CI5CI5=CI−EI5−4CI−EI5−4=CE1CE1=0,8

=>EI1EI1=0,8=> EI = 0,8.4 = 3,2

=>CI5CI5=0,8=> CI= 0,8.5 = 4

Mà CI – EI = CE = 0,8

⇒ EI = 0,8.4 = 3,2m; CI = 5.0,8 = 4m.

⇒ AI = AC + AE + EI = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+ ΔCDI  ΔABI (vì CD // AB)

CIAICIAI=CDABCDAB

AB=CD.AICICD.AICI=2.1942.194=9,5 m

Vậy cây cao 9,5m.