Bán kính vùng tối là:

20 . 2 = 40 (cm)

Tóm tắt:

ST = d; SM = 1/4d; Bìa có bán kính R

a) Tìm R’

b) MM₁ = ? để R’’ = ½ R’. Tìm v’ của bóng đen nếu đèn có vận tốc v

c) thay S bằng nguồn sáng có bán kính r. Tìm S_đen và S_{nửa tối}.

Bài giải

Ta có hình vẽ

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên 

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên 

⇒ I M P T = S M S T ⇔ P T = S T S M . I M = d 1 / 4 d . R = 4 R

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường.

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này P₁T = 1/2PT = 2R

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên 

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ - SM= 1 2 d - 1 4 d = 1 4 d

Khi tấm bìa di chuyển  đều với vận tốc v và đi được quãng đường M₁M = 1/4d thì mất thời gian  t = M 1 M v = d 4 v

Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T = 4R – 2R = 2R

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là  P 1 P t = 2 R d 4 v = 8 R v d

c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu. Ta có hình vẽ

Gọi AB là đường kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng. Theo kết quả câu b) M là trung điểm của ST.

Bán kính vùng tối là PT, ta có ∆BIC =  ∆ PID (g.c.g) => PD = BC.

Mà ta lại có BC = OC – OB = MI – OB = R-r.

                  PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r

Vậy diện tích vùng tối trên tường là: S_Tối = π.(2R – r)²

Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn  có bán kính lớn là P’T, bán kính nhỏ là PT

Ta có: ∆ AIC = ∆P’ID (g.c.g)  ⇒ P’D = AC = R+r

Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r

Từ đó ta có: Diện tích vùng nửa tối là:

S_{Nửa tối} = π.(2R + r)² -  π.(2R - r)² =  8πRr 

gọi MN là bán kính của hình tròn, HK là bán kính của bóng đen

ta có MN là đường trung bình của tam giác SHK

mà MN = 20cm => HK =2.MN = 2.20=40cm

bán kính bóng đèn trên tường là 40 cm cần giải rõ k bn

Tóm tắt:

SI = 2m = 200 cm

R = 0,5m = 50 cm

R_tối = 60 cm

Tìm SM

Bài làm:

Ta có hình vẽ:

 Bán kính vùng tối là A’I, bán kính vật chắn là AM.

Ta có tam giác ∆ SAM ~ ∆ SA’I nên ta có:

S M S I = A M A ' I ⇒ S M = S I . A M A ' I = 200. 50 60 = 166 , 67 c m  

Vậy phải đặt vật chắn sáng cách đèn là 166,67 cm.

Tóm tắt:

D = 4 m; vật cản có d = 60cm. SO = 2 m.

a) Tìm d_tối

b) Giữa vật cản có lỗ d_lỗ = 10 cm thì S_tối = ?

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

Vì vật sáng đặt giữa hai bức tường nên SO = 2m. Bán kính của vùng tối là A’I.

Ta có tam giác ∆ SAO ~ ∆ SA’I nên ta có:

S O S I = A O A ' I ⇒ A ' I = A O . S I S O = 30. 4 2 = 60 c m  

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.A’I = 2.60 = 120 cm.

b)

Khi trên tấm bìa có 1 lỗ tròn đường kính 10 cm, tức là bán kính lỗ tròn CO = 5 cm.

Ta có tam giác ∆ SCO ~ ∆ SC’I. Vậy ta có:

S O S I = C O C ' O ⇒ C ' O = C O . S I S O = 5. 4 2 = 10 c m  

Vậy bóng tối trên tường là 1 hình tròn bán kính R = 30 cm và có 1 hình tròn sáng đồng tâm có bán kính r = 10cm.

Diện tích vùng bóng tối trên màn là S = π.R² – π.r² = π.(30² - 10²) = 2512 cm².