cho đường tròn (O) đường kính AB. trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy M, vẽ cát tuyến MCD (MCD nằm giữa MA và MO). BC và BD cắt OM tại E và F. CM: O là trung điểm của EF.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm M , từ M kẻ cát tuyến MCD( C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa hai tia MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI với đường tròn (O) . Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI
Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó \(\left(ICAD\right)=-1\)
Vì B nằm trên (O) nên \(B\left(ICAD\right)=-1\), mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.
Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Trên tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A lấy M. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua 0 ( C nằm giữa M và D , CD và A nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ MO ) . Gọi I là trung điểm của CD .a ) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn .b ) Kẻ AH vuông góc với MO tại H, AH cắt CD tại K, Chứng minh MA2 MK.MIC) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của OM với BC và BD. Chứng minh O là trung điểm của EFHELP CẢ NHÀ ƠI.
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Trên tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A lấy M. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua 0 ( C nằm giữa M và D , CD và A nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ MO ) . Gọi I là trung điểm của CD .
a ) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn .
b ) Kẻ AH vuông góc với MO tại H, AH cắt CD tại K, Chứng minh MA2 = MK.MI
C) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của OM với BC và BD. Chứng minh O là trung điểm của EF
HELP CẢ NHÀ ƠI.
Cho đường tròn (O) bán kính AB. Trên tiếp tuyền (O) tại A lấy điểm M. Vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D). Gọi E,F lần lượt là giao OM với BC,BD. CMR: OE=OF
Vẽ MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) (\(N\in\left(O\right)\))
Tứ giác AMNO nội tiếp => \(\widehat{NME}=\widehat{NAO}\)
Mà \(\widehat{NCE}=\widehat{NAB}\)=> Tứ giác MNEC nội tiếp => \(\widehat{DCB}=\widehat{MNE}\)
Mà \(\widehat{MNE}=\widehat{MAE}\left(\Delta MNE=\Delta MAE\right)\)
Mặt khác \(\widehat{MAE}+\widehat{EAO}=\widehat{BAD}+\widehat{OBF}\left(=90^o\right)\). Nên \(\widehat{EAO}=\widehat{OBF}\)
Ta có: \(\Delta OAE=\Delta OBF\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow OE=OF\)
Bài 5: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCD sao cho MD nằm giữa hai tia MA và MO. a)Cm: MA?= MC.MD b)Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H. Cm: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Cm: MH.MO = MC.MD và MHC = MDÒ
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). gọi H là giao điểm của OM và ABa) CM Tứ giác AOBM nội tiếpb CM: MH.MOMC.MDc) tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA ,MB theo thứ tự tại E và F Đường vuông góc với MO tại O cắt 2 tiếp tuyến MA ,MB tai P và Q .CM góc POE góc OFQd) CM PE+QF PQ
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). gọi H là giao điểm của OM và AB
a) CM Tứ giác AOBM nội tiếp
b CM: MH.MO=MC.MD
c) tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA ,MB theo thứ tự tại E và F Đường vuông góc với MO tại O cắt 2 tiếp tuyến MA ,MB tai P và Q .CM góc POE =góc OFQ
d) CM PE+QF>= PQ
Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). gọi H là giao điểm của OM và AB.đường kính AK của (O) tia MO ctắ CK tại E
CM AE//DK
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Tên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm M sao cho M khác A. Kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D).Dường thẳng BC cắt OM tại E và F.chứng minh OE=OF
thầy cho mik gợi ý nhg ko bt làm
từ M kẻ tiếp tuyến MI
kẻ tt Bt
nối AI CI EI
bn nào bt lm hộ nha
Đúng 0
Bình luận (0)
.Dường thẳng BC cắt OM tại E và F, sao BC cắt OM tại 2 điểm đc hả bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính R . Tại điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) . Vẽ đường thẳng MCD không đi qua tâm ( C nằm giữa M và D ) . OM cắt AB và (O) tại H , gọi I là trung điểm OM
a) CM 4 điểm M,A,O,B thuộc 1 đường tròn
b) CM: AB vuông góc với OM
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b; Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) . Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB của (O). H là giao điểm của MO và AB. Qua M vẽ cát tuyến MCD của (O) sao cho MD cắt đoạn HB (MC<MD). qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt MB tại T và cắt AB tại F. Chứng minh C là trung điểm TF