Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF lần lượt vuông góc với AB , AC .
a) So sánh HE và HF
b) Chứng minh : AH là trung trực của EF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A, có H là trung điểm của BC.
Biết AB = 5cm; BC = 6cm.
a) Chứng minh: DAHB = DAHC.
b) Tính độ dài BH và AH.
c) Kẻ HE vuông góc với AC, HF vuông góc với AB. Chứng minh: AH là đường trung trực của EF.
d) Từ B kẻ BP vuông góc với AC. Gọi giao điểm của BP và HF tại I. Chứng minh: tam giác BIH là tam giác cân.
a) Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AC=AC (T/chất), góc B= góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Có: AB=AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
AH chung
HB=HB (GT)
suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c) (1)
b) Vì HB=HC=BC/2=6/2=3 (cm)
Từ (1) suy ra góc AHB=góc AHC (2 góc tương ứng)
mà góc AHB=góc AHC=180 độ
suy ra góc AHB=góc AHC=90 độ
Xét tam giác AHB vuông tại H suy ra AB^2=AH^2+BH^2 (Định lý pytago)
suy ra 5^2=AH^2+3^2
25=AH^2+9
suy ra AH^2=16 suy ra AH=4(cm) vì AH >0
c) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF
có AH chung
góc HAE=góc HAF ( theo câu a)
suy ra tam giác AHE =tam giác AHF (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường TT của EF (3)
HE=HF suy ra H thuộc đường TT của EF (4)
từ (3) và (4) suy ra AH là đường TT của EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Tam giác ABC cân tại a có AH vuông góc với BC . Từ H kẻ HE vuông góc AC tại E , HF vuông góc AC tại F . Chứng minh
A ) Tam giác AEF cân , HE = HF
B) EF // BC
C) gọi HE cắt AC tại M HF cắt AB tại N . Chứng minh Tam giác HMN cân
Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. kẻ he vuông góc với ab, hf vuông góc với ac. chứng minh
a) ef = ah
b) gọi i và k lần lượt là trung điểm bh và ch. chứng minh ei //fk
cho tam giác abc cân tại a gọi h là trung điểm của bc
a, Chứng minh AH vuông góc với BC
b, Kẻ HE vuong góc với AB tại E ; HF vuông góc với AC tại F . Chứng minh HE = HF
c, Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân
d, Chứng minh EF song song BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a)Chứng minh AH=EF.
b)Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành
Cho tam giác abc vuông tại A (ABAC) đường cao AH,từ H vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB) (F thuộc AC) a) Chứng minh AHEF b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FKAF
Đọc tiếp
Cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) đường cao AH,từ H vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB) (F thuộc AC) a) Chứng minh AH=EF b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK=AF
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh:a) AH là đường trung tuyếnb) AH là đường phân giácc) AH là đường trung trựcd) Từ H kẻ HE vuông góc AB ; HF vuông góc AC. CM: HEHFe) Tam giác AEF là tam giác gì?f) Cho góc EHA60 có nhận xét gì về tam giác AEFg) So sánh EH và EAh) Tìm trực tâm của tam giác ABC Mong mọi người giúp mk với nhanh lên nhé!!! Cái này mk thật sự k biết!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh:
a) AH là đường trung tuyến
b) AH là đường phân giác
c) AH là đường trung trực
d) Từ H kẻ HE vuông góc AB ; HF vuông góc AC. CM: HE=HF
e) Tam giác AEF là tam giác gì?
f) Cho góc EHA=60' có nhận xét gì về tam giác AEF
g) So sánh EH và EA
h) Tìm trực tâm của tam giác ABC
Mong mọi người giúp mk với nhanh lên nhé!!! Cái này mk thật sự k biết!
a) vì tam giác ABC cân tại A
suy ra góc B= góc C
AB=AC
xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC
AH chung
AHC=AHB=90 độ
suy ra tam giác AHC= tam giác AHB(CH-CGV)
suy ra BH=CH(2 cạnh tương ứng)
b) VÌ tam giác AHC= tam giác AHB
suy ra góc BAH= góc CAH
suy ra AH là đường phân giác
c) vì AH vuông góc với BC và BH=CH
suy ra AH là đường trung trực
d) Xét tam giác AEH và tam giác AFH có:
AH chung
góc AEH= góc AFH
góc EAH= góc FAH
suy ra tam giác AEH=tam giác AFH(CH-GN)
suy ra HE=HF(2 cạnh tương ứng)
e) nối E và F
vì tam giác AEH=tam giác AFH
suy ra AE=AF
suy ra tam giác AEF là tam giác cân
f) vì góc EHA= 60 độ
vì tam giác AEH= tam giác AFH
gọi giao điểm AH và EF là M
Xét tam giác HEM và tam giác HFM có
HM chung
góc EHM= góc FHM
HE=HF
suy ra tam giác HEM=tam giác HFM(c.g.c)
suy ra góc EMH= góc FMH(2 góc tương ứng)
mà góc EMH và góc FMH là 2 góc kề bù
suy ra EMH+FMH=180 độ
tương đương 2.EMH=180 độ
tương đương góc EMH= góc FMH=90 độ
suy ra AH vuông góc với EF
tam giác EMH có
góc MEH+ góc HME+ góc MHE=180 độ
tương đương MEH=30 độ
suy ra góc HEM= góc HFM= 30 độ
mà góc AEH= góc AFH=90 độ
và góc MEH= góc MFH
suy ra góc AEM= góc AFM= 60 độ
suy ra tam giác AEF là tam giác đều
g) ta thấy góc EHA lớn hơn góc EAH
suy ra EA>EH
còn h) thì mih chưa hk g) thì bạn tự làm nha mih ghi sai cho vui thử trí thông mih đó cố lên ha
mih cái mih đánh máy chậm nên hơi lâu mất gần 1h đó
Đúng 0
Bình luận (0)