cho A=(\(1-\frac{1}{2}\))(\(1-\frac{1}{3}\))(\(1-\frac{1}{4}\))....(\(1-\frac{1}{2019}\))(\(1-\frac{1}{2020}\)) chứng minh \(\frac{1+7A}{1+9A}\) là phân số tối giản
Những câu hỏi liên quan
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{2019}\right)\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)
C/M \(\frac{1+7A}{1+9.A}\)Là phân số tối giản
iem chỉ biết làm câu đầu , NHƯNG KO BÍT có ĐUG HAY KO
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2019}\right)\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2018}{2019}\cdot\frac{2019}{2020}\)
\(A=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2018\cdot2019}{2\cdot3\cdot4\cdot..\cdot2019\cdot2020}\)
\(A=\frac{1}{2020}\)
Với \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)......\left(1-\frac{1}{2019}\right)\left(1-\frac{1}{2020}\right)\) , ta có : \(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot....\cdot\frac{2018}{2019}\cdot\frac{2019}{2020}=\frac{1}{2020}\)
Ta có \(7A=\frac{7}{2020}\) , \(9A=\frac{9}{2020}\) , \(1+A=\frac{2021}{2020}\)
\(\frac{1+7A}{1+9A}=\frac{1+\frac{7}{2020}}{1+\frac{9}{2020}}=\frac{\frac{2027}{2020}}{\frac{2029}{2020}}\)
Ta thấy \(\frac{\frac{2027}{2020}}{\frac{2029}{2020}}\)có tử kém mẫu \(\frac{2}{2020}\)đơn vị và không thể rút gọn được nữa .
\(\Rightarrow\frac{1+7A}{1+9A}\)là p/s tối giản.
Chứng minh :
A = \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}\)
là 1 số hữu tỉ .
bn có thể tham khảo ở sách vũ hữu binh nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phân số tối giản: \(\frac{p}{q}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}\)
chứng minh p là số lẻ và q là số chẵn
Mình mới lớp 7 thôi nên câu này mình không biết.Xin lỗi nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}+\frac{1}{45}\)
a, Chứng minh rằng A không là số tự nhiên
b,Giả sử sau khi tính tổng A ta được a/b là phân số tối giản. Chứng minh a chia hết cho 49
1)Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:a)Afrac{12n+1}{30n+2}b)Bfrac{14n+17}{21n+25}2)Chứng minh rằng:a)A1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{100^2} 2b)B1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+...+frac{1}{63} 6c)Cfrac{1}{2}.frac{3}{4}.frac{5}{6}.....frac{9999}{10000} frac{1}{100}
Đọc tiếp
1)Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
a)\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
b)\(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
2)Chứng minh rằng:
a)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)
c)\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)
Bài 1: Cho phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{1}{1}\)+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{18}\). Chứng minh rằng a chia hết cho 19.
Bài 2: Cho phân số A= \(\frac{2n-1}{n+1}\). Với các giá trị nào của n thì phân số trên là phân số tối giản.
Tổng \(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{18}\)
Trong đó \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. Chứng minh b chia hết cho 2431
1/2+1/3+1/4+...+1/18=A/B =a/b( Với a/b là phân số tối giản,
và A/B là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số 1/11 => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1/2+1/3+1/4+...+1/18=A/B =a/b( Với a/b là phân số tối giản,
và A/B là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số 1/11 => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 : Cho M frac{1}{2}timesfrac{3}{4}timesfrac{5}{6}times....timesfrac{631}{632} . Chứng minh rằng : M 0,04Câu 2 :Cho M frac{5}{2^2}+frac{10}{3^2}+frac{17}{4^2}+...+frac{2019^2
+1}{2019^2}. Chứng minh rằng : M không là số tự nhiênCâu 3 : Giả sử pvà p^2 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : p^3+p^2+1cũng là số nguyên tốCâu 4 : cho a , b là các số tự nhiên ne0 , biết ( a , b ) 1 . Chứng minh rằng phân sốfrac{atimes b}{a^2+b^2}là phân số tối giản
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\) . Chứng minh rằng : M < 0,04
Câu 2 :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\). Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên
Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố
Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản
a) Chứng mình rằng : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
b) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) <1
a) Đặt UCLN(12n + 1 ; 60n + 2) = d
12n + 1 chia hết cho d
=> 60n + 5 chia ehets cho d
30n + 2 chia hết cho d
60n + 4 chia hết cho d
< = > 1 chia hết cho d => d = 1
Đúng 0
Bình luận (0)