Question

cho A=(\(1-\frac{1}{2}\))(\(1-\frac{1}{3}\))(\(1-\frac{1}{4}\))....(\(1-\frac{1}{2019}\))(\(1-\frac{1}{2020}\)) chứng minh \(\frac{1+7A}{1+9A}\) là phân số tối giản 

Answer 1

Ta có:

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2019}\right)\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\cdot\cdot\frac{2018}{2019}\cdot\frac{2019}{2020}=\frac{1}{2020}\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{1+7A}{1+9A}=\frac{1+7\cdot\frac{1}{2020}}{1+9\cdot\frac{1}{2020}}=\frac{9\left(1+7\cdot\frac{1}{1010}\right)}{7\left(1+9\cdot\frac{1}{1010}\right)}=\frac{9}{7}\)

\(=>\frac{1+7A}{1+9A}\)là phân số tối giản             (ĐPCM)

Answer 2

Bạn giải sai rồi 

Cái chỗ \(\frac{9\left(1+7.\frac{1}{1010}\right)}{7\left(1+9.\frac{1}{1010}\right)}\) ở trong ngoặc có số 7 và 9 không giống nhau nên không thể rút gọn