Cho các số thực x,y thỏa mãn : x^2/9 + y^2/16 = 36 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất P = x - y + 2020
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực x,y thỏa mãn : x^2/9 + y^2/16 = 36 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất P = x - y + 2020
Cho các số thực x,y thỏa mãn : x^2/9 + y^2/16 = 36 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất P = x - y + 2020
Cho các số thực x,y thỏa mãn : x + y = căn(x+1) + căn(y+1) . Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất ( nếu có ) P = x + y + 2020
Cho các số thực x,y thỏa mãn : x + y = căn(x+1) + căn(y+1) . Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất ( nếu có ) P = x + y + 2020
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
\(P=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(z-3\right)^2+4^2}\)
\(P\ge\sqrt{\left(x-3+y-3+z-3\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)
\(P_{min}=6\sqrt{5}\) khi \(x=y=z=1\)
Mặt khác với mọi \(x\in\left[0;3\right]\) ta có:
\(\sqrt{x^2-6x+25}\le\dfrac{15-x}{3}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(9\left(x^2-6x+25\right)\le\left(15-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x\left(3-x\right)\ge0\) luôn đúng
Tương tự: ...
\(\Rightarrow P\le\dfrac{45-\left(x+y+z\right)}{3}=14\)
\(P_{max}=14\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
Đúng 1
Bình luận (0)
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=4\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+z
Ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1.x+1.y+1.z\right)^2\) (Bunhia)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3.4=12\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le x+y+z\le2\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn trên làm sai r. X+y+z ko âm cơ mà sao lại có gtnn là -2√3??
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho $x$, $y$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y \le 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x^2 + y^2 - 9 x - 12 y + \dfrac{16}{2x+y} + 25.$
.png)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P= x+y+z