Đường tròn tâm \(I\left(-5;4\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{10}\)

Ta có: \(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)

\(\Rightarrow S_{max}\) khi \(sin\widehat{AIB}=1\Leftrightarrow AI\perp BI\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=4\sqrt{5}\)

Khi đó \(MAIB\) là hình vuông

\(\Rightarrow IM=AB=4\sqrt{5}\)

Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;m+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m+5;m+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(m+5\right)^2+\left(m+1\right)^2=80\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m-27=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(3;8\right)\\M\left(-9;-4\right)\end{matrix}\right.\)

b/ Gọi \(P\left(a;a+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\left(a+5;a+1\right)\)

Ta có: \(S_{PAI}=\frac{1}{2}AI.AP=\frac{1}{2}R.\sqrt{IP^2-R^2}=3\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10}.\sqrt{IP^2-40}=3\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow IP^2=49\Leftrightarrow\left(a+5\right)^2+\left(a+1\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow2a^2+12a-23=0\Rightarrow a=\frac{-6\pm\sqrt{82}}{2}\Rightarrow P...\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)

a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:

\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)

Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m

b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I

\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)

Đáp án C

Đáp án là B

a, 70⁰ góc nào bạn ? 

b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO giao BC = K 

AB = AC ; OB = OC = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B 

\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm 

Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm 

Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là :

 \(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm 

Đáp án A

Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C ⇒ I 2 ; 2  

Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 1 x 0 − 2 ∈ C ⇒ y ' x 0 = − 3 x 0 − 2 2  suy ra phương trình tiếp tuyến Δ  là

y − y 0 = y ' x 0 x − x 0 ⇔ y − 2 x 0 − 1 x 0 − 2 = − 3 x 0 − 2 2 x − x 0 ⇔ y = − 3 x 0 − 2 2 + 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 x 0 − 2 2  

Đường thẳng  Δ  cắt TCĐ tại A 2 ; y A → y A = 2 x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; 2 x 0 + 2 x 0 − 2  

Đường thẳng  Δ  cắt TCN tại B x B ; 2 → x B = 2 x 0 − 2 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 2  

Suy ra  I A = 6 x 0 − 2 ; I B = 2 x 0 − 2 → I A . I B = 6 x 0 − 2 .2 x 0 − 2 = 12

Tam giác IAB vuông tại I ⇒ R Δ I A B = A B 2 = I A 2 + I B 2 2 ≥ 2 I A . I B 2 = 6  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  I A = I B ⇔ 3 = x 0 − 2 2 ⇔ x 0 = 2 + 3 x 0 = 2 − 3

Suy ra phương trình đường thẳng Δ  và gọi M, N lần lượt là giao điểm của Δ  với Ox, Oy

Khi đó  M 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ; 0 , N 0 ; 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ⇒ S Δ O M N = 1 2 O M . O N

Vậy S m a x = 14 + 8 3 ≈ 27 , 85 ∈ 27 ; 28   k h i  x 0 = 2 + 3