\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\)

\(\frac{a}{b}=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{11}\right)+...+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13}{1.2}+\frac{13}{2.11}+...+\frac{13}{6.7}\)

chọn mẫu chung

Thừa số phụ tương ứng k₁,k₂,k₃,...,k₆ ( 6 phân số )

\(\frac{a}{b}=\frac{13k_1}{1.2.3...12}+\frac{13k_2}{1.2.3...12}+...+\frac{13k_6}{1.2.3...12}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_6\right)}{1.2.3...12}\)

Vì tử số \(⋮\)13. Mẫu không chứa thừa số nguyên tố là 13

nên khi rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số tối giản thì a \(⋮\)13

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

a) \(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\right)+...+\frac{1}{70}\)

Nhận xét:

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\ge\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\ge\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\ge\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\)

\(A\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{61}...+\frac{1}{70}\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\)

Sorry ,tất cả dấu lớn hơn hoặc bằng đổi thành dấu > nhé 

còn câu b

https://olm.vn/hoi-dap/detail/54833154236.html

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm

0

5A = 1/5 + 2/5^2 +3/5^3 +...+ 11/5^11

=> 4A= 1/5+1/5^2 +1/5^3 +...+1/5^11 - 11/5^12

=> 20A = 1+1/5+1/5^2+...+1/5^10 - 11/5^11

=> 16A = 1-1/5^11+11/5^12-11/5^11

Vì 1-1/5^11  <  1 ; 11/5^12 -11/5^11 < 0

=> 16A < 1

=> A < 1/16