a) Xét ΔBNP có 

BA là đường trung trực ứng với cạnh PN(gt)

nên ΔBNP cân tại B(Định lí tam giác cân)

b) Xét ΔMBN vuông tại M và ΔCBP vuông tại C có

BN=BP(cmt)

\(\widehat{MBN}=\widehat{CBP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBN=ΔCBP(cạnh huyền-góc nhọn)

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BAN và tam giác BAP có

AB chung

BAN=BAP(=90 độ)

NA=AP(gt)

=> tam giác BAN= tam giác BAP(cgc)

=> BNA=BPA(hai góc tương ứng)

=> tam giác BNP cân B=> BN=BP

b) xét tam giác BMN và tam giác BCP có

NB=BP(cmt)

BMN=BCP(=90 độ)

MBN=CBP( đối đỉnh)

=> tam giác BMN= tam giác BCP(ch-gnh)

c) từ tam giác BAN=BAP=> NBA=PBA( hai cạnh tương ứng)

từ tam giác BMN= tam giác BCP=> MB=BC( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác BMA và tam giác BCA có

MB=BC(cmt)

MBA=CBA(=CBP+PBA)

AB chung

=> tam giác BMA= tam giác BCA(cgc)

=> MAB=CAB(hai góc tương ứng)

=> AB là p/g của MAC

a: Xét ΔPAN có

PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔPAN cân tại P

b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔPAN có 

NB,PM là trung tuyến

NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm

GP=2/3*3=2cm

c: CI là trung trực của MP

=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I

Xét ΔMPN có

I là trung điểm của PM

IC//MN

=>C là trung điểm của PN

=>PM,NB,AC đồng quy

a: Xét tứ giác MKIE có 

\(\widehat{MKI}=\widehat{MEI}=\widehat{EMK}=90^0\)

Do đó: MKIE là hình chữ nhật

b: Xét ΔMPN có

I là trung điểm của NP

IK//MP

Do đó: K là trung điểm của MN

Ta có: K là trung điểm của MN

mà IK⊥MN

nên IK là đường trung trực của MN

không ạ !!!!!!!!!!

Hình vẽ:

có chiếc mông và hình trái tim kìa :))))        (-) (-)

                                                                        | |    

                                                                      \___/

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)

    \(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)

=> AC=CN 

=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)

MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)

HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G 

=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)

\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)

THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)