a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

c: ΔACB vuông tại A 

mà AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2=AI*AB

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc HBA chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên DA/DC=BA/BC(1)

Xét ΔBHA có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA(2)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

nên BA/BC=BH/BA(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=DA/DC

c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

a. Xét ΔABC và ΔHBA :

      \(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

b. Xét ΔABC vuông tại A

Theo định lý Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\) BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

  \(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm

\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) BH = 10 cm

c. Xét  ΔAIH và ΔBAC :

  \(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90⁰

Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\)  (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )

\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) 

 \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)

\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)

a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

⇒ΔABC∼ ΔHBA

b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

         \(=6^2+8^2\)

         \(=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

              \(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=6^2-4,8^2=3,6^2\)

=>HB=3,6(cm)