chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v

muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v

\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y.\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

sai sót chỗ nào chỉ cho mk nhé. ý kia chốc nx làm nốt

em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng

Cho các số thực dương x,y nha

bên h h có đấy

chỗ nào z??

a.\(DK:x,y>0\)

Ta co:

\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

b.

Ta lai co:

\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)

Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}:\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\dfrac{-2\sqrt{y}}{2\sqrt{xy}}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{-\sqrt{x}}{x}\)

b, Ta có \(A=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(voli\right)\)

Vậy pt vô nghiệm 

@AZM: Thật không may dấu "=" không xảy ra bạn nhé :))

Ta có:\(S=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

Đặt \(a=\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2\sqrt{x^2y^2}}{xy}=2\)

Khi đó:\(S=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\right)+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{a}{4}\cdot\frac{1}{a}}+\frac{3\cdot2}{4}=\frac{5}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại x=y

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{xy}.\frac{xy}{\left(x^2+y^2\right)}}=2.1=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)

Vậy GTNN biểu thức là 2 khi \(x=y\)

Học tốt!!!!

Dạ đây là bất đẳng thức Cô-si ạ, bạn có thể chứng minh bằng cách sau:

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\left(\forall xy\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+4xy\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}\ge\sqrt{4xy}\)

\(\Leftrightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Bạn áp dụng bất đẳng thức trên vào bài làm là được ạ!