a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có

AD là cạnh chung

góc DAB = góc DAC(gt)

AB=AC(gt)

vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)

b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng

c. ta có BD=\(\frac{BC}{2}\)= 5cm

theo tính chất trong tam giác cân ta có Ad là đường trung tuyến ứng với đỉnh cân nên AD cũng là đường cao

áp dụng định lý pytago vào tamgiac vuông ADB có

\(^{^{ }AD^2}\)=\(^{^{ }AB^2}\)- \(^{^{ }BC^2}\)

\(^{^{ }AD^2}\)=\(^{^{ }13^2}\)-\(^{^{ }5^2}\)

\(^{^{ }AD^2}\)=144

\(^{^{ }AD^{ }}\)=12

ta lại có DG= \(\frac{1}{3}\)AD=\(\frac{1}{3}\) .12=4cm

a) tam giác ABD = tam giác ACD chứ ?????????

tự kẻ hình nha

a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

A1=A2(gt)

AB=AC(cmt)

AM chung

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)

mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)

=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC

b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến 

BQ là trung tuyến

mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm

ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12

vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm

d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)

mà CAM=BAM(gt)

=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM

vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM

vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD

mà AMD=BAM (cmt)

=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến 

mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng

a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

A1=A2(gt)

AB=AC(cmt)

AM chung

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)

mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)

=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC

b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến 

BQ là trung tuyến

mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm

ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12

vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm

d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)

mà CAM=BAM(gt)

=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM

vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM

vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD

mà AMD=BAM (cmt)

=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến 

mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có

AM=AM ( cạnh chung)

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

goc MAB = góc MAC ( AM là tia p.g góc BAC)

->tam giac ABM= tam giac ACM (c-g-c)

b)Xét tam giac ABC cân tại A ta có

AM la đường phân giác (gt)

-> AM là đường cao

-> AM vuông góc BC

mà NC vuông góc BC (gt)

nên AM//NC

ta có 

góc BAM = goc ANC (2 góc đồng vị và AM//CN)

góc CAM=góc ACN (2 góc sole trong và AM//CN)

góc BAM = góc CAM ( tam giac ABM= tam giac ACM)

-> goc ANC = góc ACN

=> tam giac ANC cân tại A

c)ta có

AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)

AN=AC ( tam giac ANC cân tại A)

-> AB=AN

-> A là trung điểm BN

Xét tam giác ABC cân tại A ta có

AM là tia phấn giác góc BAC (gt)

-> AM là đường trung tuyến

-> M là trung điểm BC

Xét tam giac BCN ta có

CA là đường trung tuyến ( A là trung điểm BN)

NM là đường trung tuyến ( M là trung điểm BC)

CA cắt NM tại G (gt)

-> G là trọng tâm tam giac BCN

d)ta có MC=BC:2 ( M là trung điểm BC)

          MC=18:2=9 (cm)

Xét tam giác BNC ta có

NM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

G là trọng tâm (cmc)

-> MG=1/3 MN->MN=3MG=3.5=15

Xét tam giác MNC vuông tại C ta có

MN²=NC²+MC² ( định lý pitago)

15²=NC²+9²

NC²=15²-9²=144

NC=12

a,XétΔABM và ΔACM có :

^AMB=^AMC(=90o)

AB=AC(GT)

AM :cạnh chung(gt)

Suy ra:ΔABM= ΔACM (ch-cgv)

=>MB=MC( 2 cạnh tương ứng)

b,Ta có MB=BC2 =242 = 12

Δ AMB vuông tại M có :

AM2+BM2=AB2 ( đl Pytago)

=>AM2=AB2−BM2

= 202−122

= 162

=>AM=16

A) XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta ACM\)CÓ

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AM LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)( C-G-C)

TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG CAO

=> AM LÀ  ĐƯỜNG CAO CỦA  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

B) TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ TRUNG TUYẾN 

=> AM LÀ TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA  \(\Delta ABC\)

MÀ BG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA  \(\Delta ABC\)

HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G

\(\Rightarrow G\)LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG