A = (n+1)⁴+n⁴+1=(n²+2n+1)²-n²+(n⁴+n²+1)

    =(n²+3n+1)(n²+n+1)+(n²+n+1)(n²-n+1)

    =(n²+n+1)(2n²+2n+2)=2.(n²+n+1)²

=> đpcm

\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+n^1=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+\right)1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

P/s: mình không chắc...

Ta có: 3x-4y 

          = x-6y+6y-+4y

          = 3.(x+2y)-10y

Mà: 10 chia hết cho 5 => 10y chia hết cho 5

       3 không chia hết cho 5 => 9x+2y0 chia hết cho 5 (1)

Ta có: x+2y

          =x+2y+5x-10y-5x+10y

          = 6x-8y-5.(x+2y)

Mà: 5 chia hết cho 5 => 5(x+2y) chia hết cho 5

      2 không chia hết cho 5 => (3x-4y) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => x+2y <=> 3x -4y

Vậy ; x+2y <=> 3x-4y

ban gioi wa.cam on

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1

cho b=a+1

\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)

vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)

Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k!  ^_^  *_*

Sửa đề : \(A=\left(n^2+1\right)+n^4+1\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2\right)^2+2n^2+1+n^2-2n^2+1\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2+\left(n^2-1\right)^2\)

Vậy ...........................

\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left[\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2\right]+\left[\left(n^4+2n^2+1\right)-n^2\right]\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left[\left(n^2+1\right)^2-n^2\right]\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1+n^2-n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+1\right)=2.\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right)^2\) => đpcm