cho tam giác ABC. trên đường trưng tuyến AM của tam giác đó, lấy lấy 2 điểm D,E sao cho AD=DE=EM. Chứng minh E là trọng tâm của tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Chứng minh E là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:
A. Điểm D
B. Điểm E
C. Điểm O
D. Cả A, B, C đều sai
Khi đó E là trọng tâm của tam giác ABC (khoảng cách từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó).
Chọn đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:
(A) Điểm D
(B) Điểm E
(C) Điểm O
(D) Cả (A), (B), (C) đều sai
Trên đường trung tuyến AM có AD = DE = EM nên AE = 2/3 AM.
Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn (B) Điểm E.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. Chứng minh C là trọng tâm của tam giác AEM.
Theo đề bài ta có AD = DE nên C thuộc MD là đường trung tuyến của tam giác AEM (1)
Mặt khác ta có BC = 2CD và BC = CM nên CM = 2CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra C là trọng tâm của tam giác AEM.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = 1/3 AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC lấy T thuộc BC sao cho TB = 2/3 BC. Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho DA = CA, đường thẳng DT cắt AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. Tìm trọng tâm của tam giác AEM.
Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do
CD = 1/2 CB = 1/2 CM
Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD,G là trọng tâm. Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DE=DG.
a, Chứng minh BG=GC=CE=BE
b, Chứng minh tam giác ABE=ACE
a: ΔACB cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD vuông góc BC
Xét tứ giác BGCE có
D là trung điểm chung của BC và GE
BC vuông góc GE
=>BGCE là hình thoi
=>BG=GC=CE=BE
b: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
BE=CE
AE chung
=>ΔABE=ΔACE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM
a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM
c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM
Giải
a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do
CD=12CB=12CMCD=12CB=12CM
Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.
b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) nên AB = EC
Vậy: AC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EIAC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EI
c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD=12AEAD=12AE
Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ∆ABC.
∆BCP = ∆MCF => BP=FM=12EMBP=FM=12EM. Ta sẽ chứng minh CQ=12AMCQ=12AM
Ta có:
ΔABD=ΔECD⇒ˆBAD=ˆCED⇒AB//EC⇒ˆQAC=ˆICAΔABD=ΔECD⇒BAD^=CED^⇒AB//EC⇒QAC^=ICA^
Hai tam giác ACQ và CAI có cạnh AC chung, ˆQAC=ˆICAQAC^=ICA^;
AQ=12AB=12EC=ICAQ=12AB=12EC=IC nên chúng bằng nhau.
Vậy CQ=AI=12AMCQ=AI=12AM.
Tóm lại: AD=12AE,BP=12EM,CQ=12AM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a có ab=4cm ac=3cm cạnh AC=3cm trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC trên tia dối của tia Ca lấy điểm E sao AE=AB từ A kẻ AH vuông góc với BC và (H E BC) đường thẳng AH cắt DE tại M
a tính độ dài cạnh BC
chứng minh tam giác ABC = tam giác AED từ đó suy ra tam giác ABE là tam giác gì
chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ADE
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=4^2+3^2
=>BC^2=16+9=25
=>BC=căn25=5 (cm)
vậy,BC=5cm
b)Xét tam giác ABC và AED có
AB=AE(gt)
 là góc chung
AC=AD(gt)
=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)
Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB
=>tam giác AEB vuông cân tại A
Vậy tam giác AEB vuông cân
c)Ta có EÂM+BÂM=90*
mà BÂM+MÂB=90*
=>EÂM=MÂB
mà MÂB=AÊD(cm câu b)
=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM
xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)
=>tam giác EAM cân tại M
=>ME=MA (1)
Ta có góc ACM+CÂM=90*
mà BÂM+CÂM=90*
=>góc ACM=BÂM
mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)
=>góc ADM=DÂM
Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)
=>tam giác ADM cân tại M
=>MA=MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD
ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=>MA=1/2ED
=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED
Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE
Đúng 0
Bình luận (0)