cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM=3MC. Gọi (a) là mặt phẳng qua M và vuông góc với cạnh AC. Xác định thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng (a) và tính diện tích thiết diện đó
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc
α
là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). A.
cos
α
7
14
B.
cos
α
2
7
7
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A. cos α = 7 14
B. cos α = 2 7 7
C. cos α = 5 7
D. cos α = 21 7
Đáp án D
Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?
+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:
(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒ 
+) Xét tam giác SIA vuông tại A, 
nên:
+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.
+) Ta có:
AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).
mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).
- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và 
mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).
- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.
- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).
- Vậy d(A, (SBD)) = AH.
- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:
- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD))
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc
α
là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). A. cos
α
7
14
B. cos
α
2
7
7
C. cos
α
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A. cos α = 7 14
B. cos α = 2 7 7
C. cos α = 5 7
D. cos α = 2 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). A.
cos
α
7
14
B.
cos
α
2
7
7
C.
cos
α
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A. cos α = 7 14
B. cos α = 2 7 7
C. cos α = 5 7
D. cos α = 21 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a
3
. Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB). A.
3
2
B. 1 C.
21
7
D.
2
7
7
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).
A. 3 2
B. 1
C. 21 7
D. 2 7 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 3a . Gọi M là trung điểm cạnh AC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC
Gọi K là trung điểm của SA
=>KM//SC
=>SC//(KMB)
d(SC;BM)=d(S;(KBM))=SK/SA*d(A;(KBM))=d(A;(KBM))
=>ΔABC đều
=>BM vuông góc AC
=>BM vuông góc (SAC)
Kẻ AQ vuông góc KM
=>AQ vuông góc (KMB)
=>d(A;(KMB))=AQ
\(SC=\sqrt{9a^2+4a^2}=a\sqrt{13}\)
KM=1/2SC=a*căn 3/2
=>\(AQ=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
=>d(BM;SC)=3*căn 13/13
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
60
°
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng A.
a
3
B.
a
39
13
C. a D.
a
2
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. a 3
B. a 39 13
C. a
D. a 2
Xác định được 
Do M là trung điểm của cạnh AB nên 
Tam giác vuông SAM, có 
Chọn B.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
60
o
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC). A. d
a
39
13
B. d
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).
A. d = a 39 13
B. d = a 2
C. d = a
D. d = a 3
Chọn A
Xác định được
Do M là trung điểm của cạnh AB nên
Tam giác vuông SAM có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC a, BC
a
5
. Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC 3SK. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, BC= a 5 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
S
A
a
3
. Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB) A.
3
2
B. 1 C.
21
7
D. 2
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, S A = a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB)
A. 3 2
B. 1
C. 21 7
D. 2