a, Để A thuộc z thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3

Mà 2n + 3 chia hết cho 2n + 3 => 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3

=> 4n + 1 - 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3

=> 4n + 1 - 4n - 6 chia hết cho 2n + 3

=> -5 chia hết cho 2n + 3

=> 2n + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> 2n thuộc {-4; -2; -8; 2}

=> n thuộc {-2; -1; -4; 1}

b, Ta có:

\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

+ Để A nhỏ nhất thì \(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất => 2n + 3 nhỏ nhất dương (Vì 2n + 3 âm thì 5/2n+3 âm, 2n + 3 khác 0)

=> 2n + 3 = 1

=> 2n = -2

=> n = -1

+ Lớn nhất xét tương tự

Ai k cho mình tròn 60 với

k cho minh vs 

ban k minh roi minh k cho

a, đk để là phân số thì 2n +3 \(\ne\)0 hay n \(\ne\)-3/2

b, a nguyên tương đương với 2b +1 chia hết cho 2n +3  tách phân số ra ta đưowjc 

\(1-\frac{2}{2n+3}\)=> 2n +3 thuộc ước của 2

còn trường hợp -1 ta có n =-2 

VẬY VỚI N THUỘC { -1;-0,5;-5/2;-2} THÌ a nguyên

Bg

a) Ta có: B = \(\frac{4n+1}{2n-3}\)            (n thuộc Z)

Để B là số chính phương (scp) thì 4n + 1 chia hết cho 2n - 3 (rồi sau đó xét tiếp)

=> 4n + 1 ⋮ 2n - 3

=> 4n + 1 - 2(2n - 3) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - (2.2n - 2.3) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - (4n - 6) chia hết cho 2n - 3

=> 4n + 1 - 4n + 6 chia hết cho 2n - 3

=> 4n - 4n + 1 + 6 chia hết cho 2n - 3

=> 7 chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(7)

Ư(7) = {1; 7; -1; -7}

Lập bảng:

Vậy n = {2; -2} thì B là số chính phương

b) Để B là phân số tối giản thì 4n + 1 không chia hết cho 2n - 3  (ta chỉ cần loại những số n trong bảng)

=> n không thuộc {2; 5; 1; -2}

c) Để B đạt giá trị lớn nhất (GTLN) thì 2n - 3 nhỏ nhất và > 0

=> 2n - 3 = 1

=> 2n = 1 + 3

=> 2n = 4

=> n = 4 : 2

=> n = 2

Vậy n = 2 thì B đạt GTLN

b) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\) . Để B là phân số tối giản => (4n+1,2n-3) = 1. Ta lại đặt: (4n+1,2n-3) = d

                                                                                                        => 4n + 1\(⋮\)d, 2n - 3\(⋮\)d => 4n +1- 2(2n-3)\(⋮\)d => 7\(⋮\)d

=> Để d =1 => d\(\ne\)7 => \(\orbr{\begin{cases}4n+1\ne7k\\2n-3\ne7k'\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\ne\frac{7k-1}{4}\\n\ne\frac{7k'+3}{2}\end{cases}\left(k,k'\right)\in}ℤ}\)

c) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\Rightarrow B=\frac{2\left(2n-3\right)+7}{2n-3}\Rightarrow B=2+\frac{7}{2n-3}\).

Để B đạt giá trị nhỏ nhất: \(\Rightarrow\frac{7}{2n-3}\)phải đặt giá trị âm lớn nhất => 2n-3 phải đặt giá trị âm lớn nhất.

2n - 3 <0 => n <\(\frac{3}{2}\)=> n < 1 => n = 1 là giá trị cần tìm. 

Khi đó B_min =\(2+\frac{7}{2.1-3}=2-7=-5\). Tương tự để B_max => \(\frac{7}{2n-3}\) phải đặt giá trị dương lớn nhất. 

                                                                                                                      => 2n - 3 đặt giá trị dương nhỏ nhất .