Bài 5: Cho giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (D thuộc AC). a) Chứng minh: tâm giác DAH đồng dạng với tam giác HAC. b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I. Chứng minh: HI = ID. c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC d) Chúng minh: ba điểm B, K, D thắng hàng.
a) Xét ΔDAH vuông tại D và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔDAH\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .Kẻ HD vuông góc AC tại D a) Chứng minh: Tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA, tam giác DAH đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh AD.AC=BH.HC c) Gọi O là trung điểm AB, OC cắt HD tại I Chứng minh :HI=ID d) Gọi K là giao điểm của AH và OC. Chứng minh B,K,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH h thuộc BC biết AB = 15 cm AC = 20 cm .a)tính độ dài đoạn thẳng bc ah.b) kẻ HM vuông góc với AB HN vuông góc với AC chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giác ACB .C)gọi I là trung điểm của BC k là giao điểm của AE và MN chứng minh AD vuông góc MN tại k.
Cho Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC), kẻ HD vuông góc AC tại D ( D thuộc AC). a) C/m tam giác DAH đồng dạng Tam giác HAC. b) Gọi O là trung điểm AB, OC cắt AH, HD tại K và I. C/m HI= ID. c) C/m AD.AC=BH.HC d) C/m B, K, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Vẽ AM là phân giác của
góc HAC (M thuộc HC). Kẻ MK vuông góc AC (K thuộc AC).
1) Chứng minh: tam giác AHK là tam giác cân
2) Chứng minh: AM là trung trực của HK
3) Gọi Q là giao điểm của KM và AH. Chứng minh:
a) tam giác AQC là tam giác cân b) HK // QC
vẽ hình giúp mình với ạ
đang cần gấp cảm ơn moi người
1: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K co
AM chung
góc HAM=góc KAM
=>ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
2: AH=AK
MH=MH
=>AM là trung trực của HK
3:
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAKQ vuông tại K có
AH=AK
góc HAC chung
=>ΔAHC=ΔAKQ
=>AQ=AC
=>ΔAQC cân tại A
b: Xét ΔAQC có AH/AQ=AK/AC
nên HK//CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H thuộc cạnh BC).
a, Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và
AC2= BC.HC
b, Gọi CD là tia phân giác góc ACB (D thuộc cạnh AB), E là giao điểm của AH và CD. Chứng minh: AE.AD=HE.BD
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA, từ đó suy ra AH×BC=AB×AC
b) Gọi K,I lần lượt là trung điểm HC và AH (K thuộc HC, I thuộc AH). Chứng minh tam giác HIK đồng dạng với tam giác ABC.
c) Vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
d) Cho BA=3cm, BC=5cm. Tính AE.
Xét \(\Delta BAC\) Và \(\Delta ACH\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g ) (1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)
b) Xét \(\Delta AHC\)có :
K là trung điểm của CH
I là trung điểm của AH
\(\Rightarrow\)IK // AC
Do IK // AC :
\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)
Từ (1) và (2) =) \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)
Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 900
\(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 900
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)
\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF
Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)
Áp dụng định lí py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
52 = 32 + AC2
AC2 = 16
AC = 4 ( cm )
Ta có ; \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)
\(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm
Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A
Áp dụng định lí py - ta - go
AC2 = AH2 + HC2
42 = (2,4)2 + CH2
CH2 = 10,24
CH = 3,2 cm
Ta có : \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm2
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)
\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84
HF = 1.92 cm
\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC b) tính AH c) chứng minh AD = AE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạg với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc ADE=90 độ-góc ABD
góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADE=góc AED
=>AD=AE
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) tính AH
c) chứng minh AD = AE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>AD=AE
