giải hộ mk với mai mình phải nộp rồi
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}\)=\(\frac{bc}{b+c}\)=\(\frac{ca}{c+a}\).Tính giá trị của biểu thức (a-b)\(^3\)+(b-c)\(^3\)+(c-a)\(^3\)
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tìm giá trị của biểu thức \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị của biểu thức \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
Nếu ab là ab thì mk giải thế này:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10c+a}{c+a}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10c+a}{c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+ \left(10c+c\right)}{\left(a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(c+c\right)}=\frac{11a+11b+11c}{2a+2b+2c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{2}\)
do đó: \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{11}{2}\Rightarrow\left(10a+b\right).2=11.\left(a+b\right)\Rightarrow20a+2b=11a+11b\)
\(\Rightarrow20a-11a=11b-2b\Rightarrow9a=9b\Rightarrow a=b\)
Tương tự với b=c;c=a
=>\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0^3+0^3+0^3=0\)
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}\)=\(\frac{bc}{b+c}\)=\(\frac{ca}{c+a}\).Tính giá trị của biểu thức (a - b)\(^3\)+ (b - c)\(^3\)+ (c -a)\(^3\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) suy ra \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a.Tính giá trị của biểu thức(a-b)^3+(b+c)^3+(c-a)^3
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
cáh khác nè:từ
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{aa+aa+aa}{a^2+a^2+a^2}=1\)
bạn dưới làm sai rồi
P=1 MỚI ĐÚNG
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab.\left(b+c\right)=\left(a+b\right).bc\Rightarrow abb+abc=abc+bbc\Rightarrow a=c\\\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\left(c+a\right).bc=\left(b+c\right).ca\Rightarrow bcc+abc=abc+cca\Rightarrow a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
\(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
p/s: bài này có nhiều cách lắm, cách này ko đc thì thử làm cách khác =))
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab\left(b+c\right)=\left(a+b\right)bc\)
\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\Rightarrow ab^2=b^2c\Rightarrow a=c\) (1)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow bc\left(c+a\right)=\left(b+c\right)ca\)
\(\Rightarrow bc^2+bca=bca+c^2a\Rightarrow bc^2=c^2a\Rightarrow b=a\)(2)
Từ (1) và (2) được a = b = c
Khi đó:
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
a) cho a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ca=1 chứng minh rằng :
\(a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b) cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện : a+b+c=3abc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\)
giúp mik với .
Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá tri biểu thức \(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)