Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD. Kẻ DH vuông góc AB tại H, DK vuông góc AC tại K.
a) Chứng minh DH = DK. b) Biết AC = 5cm, DC = 3cm. Tính AD
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a. Chứng minh: AD = HD
b. So sánh độ dài cạnh AD và DC c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: AD=HD
b: ta có: AD=HD
mà HD<DC
nen AD<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có
BH=BA
góc HBK chung
Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Chứng minh: DB=DC
b. Kẻ DH vuông góc với AB ( H thuộc AB); DK vuông góc AC ( K thuộc AC). Chứng minh DH=DK
c. Chứng minh HK//BC
Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) có đường phân giác AD. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AD tại K.
a) Chứng minh tam giác BHD đồng dạng tam giác CKD
b) Chứng minh AB.AK=AC.AH
c) Chứng minh DH/DK=BH/CK=AB/AC
Cho tam giác ABC có AB=AC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a)chứng minh tam giác ADB= tam giác ADC
b)chứng minh AD vuông góc BC
c)Kẻ DH vuông góc với AB (D thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh DH=DK
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), vẽ đường phân giác AD. Kẻ các đoạn thẳng DH, DK, DE lần lượt vuông góc với AB, AC, BC.
a) Chứng minh DH=DK
b) Chứng minh góc BDH= góc EDK.
c) So sánh DB và DE
d) Biết góc B= 55 độ. Tính góc EDK và góc ADC. ^^
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường phân giác của góc B cắt AC tại D, kẻ DH vuông góc với BC tại H, kẻ DH cắt AB tại K
a,Chứng minh AB=BH
b,So sánh AD với DC
c,Chứng minh tam giác BKC cân
hình tự kẻ:33333
a) xét tam giác BAD và tam giác BHD có
B1=B2(gt)
BD chung
BAD=BHD(=90 độ)
=> tam giác BAD= tam giác BHD(ch-gnh)
=> AB=BH( hai cạnh tương ứng)
b) từ tam giác BAD =tam giácBHD=> AD=AH( hai cạnh tương ứng)
áp dụng điịnh lý pytago vào tam giác vuông HDC=> DC^2=DH^2+HC^2
=> DC^2>DH^2
=>DC^2>AD^2
=> DC>AD
c) xét tam giác BAC và tam giác BHKcó
AB=HB(cmt)
BAC=BHK(=90 độ)
B chung
=> tam giác BAC= tam giác BHK(gcg)
=> AK=AC( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác BKC cân B
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ đường trung tuyến AD .Hạ DH vuông góc với AB tại H,DK vuông góc với AC tại K.Chứng minh rằng:
a)DH=DK
b)HK song song với BC
Vì góc A là trung tuyến nên góc BAD=góc DAC=góc A chia : 2
a, Xét ∆ KAD và ∆ HAD, ta có :
Góc BAD=góc CAD (c/m trên )
AH=AK(gt)
Góc H=góc K=90°
->∆KAD=∆HAD(g.c.g)
->DH=DK
Câu b đợi nha
Bài :Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a. Chứng minh: AD = HD b. So sánh độ dài cạnh AD và DC c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.