a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{DA}{DC}\)

=>\(AH\cdot DC=CE\cdot AD\)

c: Ta có: ΔAHD~ΔCED

=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DH}{DE}\)

=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)

Xét ΔDAC và ΔDHE có

\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAC~ΔDHE

d: Xét ΔCAF có

AE,CH là các đường cao

AE cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCAF

=>DF\(\perp\)AC

mà AB\(\perp\)AC

nên DF//AB

Xét ΔHDF vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

HD=HB

\(\widehat{HDF}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DF//AB)

Do đó: ΔHDF=ΔHBA

=>HF=HA

=>H là trung điểm của AF

Xét tứ giác ABFD có

H là trung điểm chung của AF và BD

=>ABFD là hình bình hành

Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD

nên ABFD là hình thoi

a: Xét ΔABC vuông tại A  và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: Xét ΔEDC vuông tại E và ΔHDA vuông tại H có

góc EDC=góc HDA

=>ΔEDC đồng dạng với ΔHDA

=>DE/DH=DC/DA=EC/HA

=>DC*HA=DA*EC

c: DE/DH=DC/DA

=>DE/DC=DH/DA

=>ΔDEH đồng dạng với ΔDCA

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: Đề sai rồi bạn

a: Xet ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có

góc A chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAHB

b: Xét ΔDEC vuông tại D và ΔHEB vuông tại H có

góc DEC=góc HEB

=>ΔDEC đồng dạng với ΔHEB

=>DE/HE=DC/HB=EC/EB

=>DC*EB=HB*EC

c: ED/EH=EC/EB

=>ED/EC=EH/EB

=>ΔEDH đồng dạng với ΔECB

e:

Xét ΔCFB có

BD,CH là đường cao

BD cắt CH tại E

=>E là trực tâm

=>FE vuông góc BC

=>FE//AB

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHFE vuông tại H có

HA=HE

góc HBA=góc HFE

=>ΔHBA=ΔHFE

=>HB=HF

Xét tứ giác BEFA có

BF cắt EA tại trung điểm của mỗi đường
BF vuông góc EA

=>BEFA là hình thoi

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc HBA chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHK vuông tại H có

\(\widehat{ACI}=\widehat{HCK}\)

Do đó: ΔCAI\(\sim\)ΔCHK

SUy ra: CA/CH=CI/CK

hay \(CA\cdot CK=CI\cdot CH\)

c, Theo phần b có , tgiac AHD đồng dạng tgiac CED

=? HD/ED = AD/CD

 Xét tgiac HDE và tgiac ADC, có:

 góc HDE = góc ADC ( 2 góc đối đỉnh)

HD/ED = AD/ CD (cmt)

=> tg HDE đồng dậng tg ADC ( c.g.c)

d, Áp dụng định lý Pytago vào tg ABC , có:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2

=>BC = 10 (cm)

Có : BA^2 = BH. BC

=> BH = 3,6 = HD

=> BD = 2BH = 7,2(cm)

=> DC = BC - BD = 2,8 (cm)

Chứng minh tgiac AHB = tg AHD (c.g.c)

=> AD = AB = 6 (cm)

theo phần b, tg CDE đồng dạng th ADH

=> Dc/DA = DE/DH

=> DE = 1,68

Áp dụng đính lý pytagp vào tg CED

=> DC^2 = EC^2 + De^2

=> EC = 2,24

=> Diện tích tam giác CED = 1/2 . DE .EC = 1,8816 (cm^2)

Bài làm

Mik nghĩ bbạn thiếu đề là AH đường cao, còn đúng hay sai thì mình không chắc vì nếu AH không là đường cao sẽ không làm được bài, 

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)chung

=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g - g )

b) Xét tam giác AHD và tam giác CED có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^0\)

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác AHD ~ Tam giác CED ( g - g )

=> \(\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)

\(\Rightarrow AH.CD=AD.EC\)( đpcm )

c) Vì tam giác AHD ~ Tam giác CED ( cmt )

=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)

Xét tam giác HDE và tam giác ADC có:

\(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)( cmt )

\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác HDE ~ tam giác ADC ( g - c - g )

d) Xét tam giác ABC vuông ở A có:

Theo Pytago có:

BC² = AB² + AC² 

hay BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 36 + 64

=> BC² = 100

=> BC = 10 ( cm )

Diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = 1/2 . AB . AC

S_ABC = 1/2 . AH . BC

=> AB . AC = AH . BC

hay 6 . 8 = AH . 10

=> AH = 4,8 ( cm )

Xét tam giác AHC vuông ở H có:

Theo pytago có:

HC² = AC² - AH² 

hay HC² = 8² - 4,8² 

=> HC² = 64 - 23,04

=> HC = 6,4 ( cm )

Ta có: BH + HD + DC = BC

=> HD + HD + DC = BC

=> 2HD + HC - HD = BC

Hay 2HD + 6,4 - HD = 10

=> HD + 6,4 =10

=> HD = 3,6 ( cm )

Ta có: HD + DC = HC 

hay 3,6 + DC = 6,4

=> DC = 2,8

Vì D đối xứng với B qua H

=> AH là trung trực của DB

=> AB = AD

=> Tam giác ABD cân tại A

=> AB = AD = 6 cm 

vì tam giác AHD ~ tam giác CED ( theo câu b )

=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)

hay \(\frac{3,6}{DE}=\frac{4,8}{EC}=\frac{6}{2,8}\)

=> EC = 4,8 . 2,8 : 6 = 2,24 ( cm )

=> DE = 3,6 . 2,24 : 4,8 = 1,68 ( cm )

Diện tích tam giác DEC là:

S_DEC = 1/2 . EC . DE = 1/2 . 2,24 . 1,68 = 1,8816 ( cm² )

e) CHo mình xin nghỉ. 

BACˆBAC^ chung

AFCˆ=AEBˆAFC^=AEB^ =90^o

⇒⇒ △△AFC đồng dạng với △△ AEB(g.g)

⇒⇒ AFAE=ACABAFAE=ACAB

⇒⇒ AB.AF=AE.ACAB.AF=AE.AC

b)AFAE=ACABAFAE=ACAB ⇒⇒ AFAC=AEABAFAC=AEAB

Xét △△ AEF và △△ ABC có:

BACˆBAC^ chung

AFAC=AEABAFAC=AEAB(cmt)

⇒⇒ △△ AEF đồng dạng với △△ ABC(c.g.c)

c) Từ H vẽ HK⊥⊥BC

Xét △△ BKH và △△ BEC có:

HBCˆHBC^ chung

BKHˆ=BECˆBKH^=BEC^ =90^o

⇒⇒ △△BKH đồng dạng với △△BEC (g.g)

⇒⇒ BKBE=BHBCBKBE=BHBC

⇒⇒ BH.BE=BK.BC(1)

Xét △△ CKH và △△ CFB có:

BCHˆBCH^ chung

CKHˆ=CFBˆCKH^=CFB^ =90^o

⇒⇒ △△ CKH đồng dạng với △△ CFB(g.g)

⇒⇒ CKCF=CHBCCKCF=CHBC

⇒⇒ CH.CF=BC.CK(2)

Cộng (1) với (2) ta được:

BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC²

⇒⇒ BH.BE+CH.CF=BC²