Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi d là ước chung lớn nhất củaA=3n+5vàB=5n+8

=>3n+5 chia hết cho d và 5n+8 chia hết cho d

=> 5 A chia hết cho d và 3 B chia hết cho d

=> 5A-3B = 15n+25-15n-24 chia hết cho d 

hay 1 chia hết cho d => d=1 => dpcm

gọi d= ƯCLN(3n+2;5n+3)  =>  (3n+2)chia hết d va (5n+3) chia hết d

                                     => 5(3n+2) chia hết d va 3(5n+3) chia hết d

=> (15n+3) chia hết d va (15n+2) chia hết d

=>(15n+3) - (15n+2)=1 chia hết d

=> d=1

vay  3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC của 3n + 2 và 5n + 3.

Vậy 3n + 2 chia hết cho d nên 5( 3n + 2 ) = 15n + 10 chia hết cho d.

Vậy 5n + 3 chia hết cho d nên 3( 5n + 3 ) = 15n + 9 chia hết cho d.

( 15n + 10 ) - ( 15 + 9 ) = 1 chia hết cho d.

Vậy d = 1 nên ( 3n + 2; 5n + 3 ) = 1

Gọi ƯCLN của 3n + 2 và 5n + 3 là d (d \(\in\)N).

=> 3n + 2 chia hết cho d và 5n + 3 chia hết cho d

=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d

=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ƯCLN (3n + 2 ; 5n + 3) = 1

Vậy, 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đặt d là ƯC của 3n+2 và 5n+3 => 3n+2 và 5n+3 cùng chia hết cho d

=> 5(3n+2)=15n+10 chia hết cho d và 3(5n+3)=15n+9 chia hết cho d nên

5(3n+2)-3(5n+3)=1 cũng chia hết cho d => d là ước của 1 => d=1

=> 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
 

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi\(ƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=a\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\n+1⋮a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\2n+2⋮a\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮a\)\(\Rightarrow1⋮a\Rightarrow a=1\RightarrowƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=1\left(đpcm\right)\)

Gọi ƯC(2n + 3,n + 1) là d

Ta có: 2n + 3 ⋮ d

          n + 1 ⋮ d => 2(n + 1) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d

=> 2n + 3 - (2n + 2) ⋮ d

=> 2n + 3 - 2n - 2 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d \(\in\){1}

=> ƯC(2n + 3,n + 1) = {1}

=> ƯCLN(2n + 3,n + 1) = 1

=> 2n + 3 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau