sao p = 5 vậy bạn mình k hiểu bài này

BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5 

Ta có P⁸ⁿ+3P⁴ⁿ-4 = p⁴ⁿ(p⁴ⁿ+3) -4 

Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1 

( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )

suy ra : P⁴ⁿ(P⁴ⁿ+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5

Bài 5

Ta xét :

Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)

Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)

suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số 

Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

a, p = 2

b, p = 3

k mk nha

a) p = 2

b) p = 3

bạn có thể làm rõ ra đc ko ?

4p+3 nhỏ hơn 25 -> 4p nhỏ hơn 22 -> p< 5

Lại có p là số nguyên tố nên p=2, p=3 và p=5