a) \(A=\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(a+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)

\(=\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(a+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)

\(=\left(\frac{-2\left(b+2a\right)}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}+\frac{6b}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}-\frac{4\left(b-2a\right)}{\left(2a+b\right)\left(b-2a\right)}\right):\left(\frac{a\left(4a^2-b^2\right)}{4a^2-b^2}+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)

\(=\frac{-2b-4a+6b-4b+8a}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}:\frac{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\)

\(=\frac{4a}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}.\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)

\(=\frac{-4a}{\left(2a-b\right)\left(b+2a\right)}.\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)

\(=.\frac{-4a}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)

b)  ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2a\ne b\\2a\ne-b\end{cases}}\)

Ta thấy \(a=\frac{1}{3};b=2\)thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}2a\ne b\\2a\ne-b\end{cases}}\)nên thay vào A ta được:

bạn thay vào tự tính nhé mà cái phần rút gọn bạn vừa làm vừa check giùm bài mik nhé =)) sợ sai 

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne-3\\a\ne\pm2\end{cases}}\)

    \(M=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{\left(a-2\right)^2-\left(a+2\right)^2-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a^2-8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a}{a-2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a+3}\)

b) Để M = 1

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\)

\(\Leftrightarrow4a^2=a+3\)

\(\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a+3=0\\a-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy để \(M=1\Leftrightarrow a\in\left\{-\frac{3}{4};1\right\}\)

c) Để M > 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\)

\(\Leftrightarrow a+3>0\)(Vì 4a² > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a>-3\)

Vậy để \(M>0\Leftrightarrow a>-3\)

Để M < 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow a+3< 0\)(Vì 4a² > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a< -3\)

Vậy để \(M< 0\Leftrightarrow a< -3\)

a) \(a\ne0;a\ne1\)

\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)

Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

M>0 khi 4a>0 => a>0

Kết hợp với ĐKXĐ

Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1

c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)

Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)

Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(Max_M=1\)khi a=2

mik thắc mắc tại sao 3a lại mất vậy

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(\Rightarrow4a^2-5ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

Làm nốt

Sửa lại đề bài:  1 / 2a- b 

                   ( MÁY MK KO ĐÁNH ĐC PHÂN SỐ MONG BN THÔNG CẢM)

mới lm đc nhé bn! 

a) ĐKXĐ: bn tự lm nhé ! 

bn biến đổi: 2a³-b+2a-a²b =  (2a-b)  + ( 2a³-a²b) = (2a-b) + a²(2a-b) = (2a-b)(a²+1) 

rồi bn nhân 1 / 2a+b với a²+1 rồi trừ 2 phân thức với nhau sẽ ra 0 => A=0

Bạn nào giúp tớ với!

ai giúp tui không?!!

\(a,\)\(A=\frac{a^2+4a+4}{a^3+2a^2-4a-8}\)

\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{a^2\left(a+2\right)-4\left(a+2\right)}\)

\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a^2-4\right)}\)

\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{1}{a-2}\)

\(a,A=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a^2-4\right)}=\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a-2}\)

b, Để  A có giá trị là một số nguyên thì \(1⋮a-2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}a-2=1\\a-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}}\)

\(a,\)Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{1}{x-2}\in Z\)\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(a-2\)

\(\Leftrightarrow a-2\inƯ_1\)

Mà \(Ư_1=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=1\\a-2=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}}\)

Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow a\in\left\{1;3\right\}\)