Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BI,CK cắt nhau tại H . Trên đoạn HB, HC lần lượt lấy D,E sao cho góc ADC =góc AEB=90 độ CRM:
a , tam giác ADE cân
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90\). Chứng minh AM=AN
Tự vẽ hình nha bạn
Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có :
góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)
Rồi áp dụng hệ thức đi nha
Cho tam giác ABC có B>C, Đường cao AH
a,Chứng minh AH<\(\frac{1}{2}\)(AB+AC)
b,Hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NG. Chứng minh: EF=BC
c,Đường thẳng AG cắt BC tại K. Chứng minh góc AKB> góc AKC
2.Cho tam giác ABC có góc A<90°. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC=BE và DC vuông góc với BE.
Mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
đc có tí điểm bắt lm 5 câu dài ko ai muốn lm
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE, O là trung điểm BC.
a/ chứng minh 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn (O)
b/ chứng minh ED < BC
c/ gọi H là giao điểm của BD và CE. Trên 2 đoạn HB, HC lấy M, N sao cho AMC =ANB = 900. chứng minh AMN là tam giác cân
a, 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC có góc B < 90o và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a, Chứng minh: góc BEH = ACB
b, Chứng minh DH = DC = DA
c, Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. Chứng minh tam giác AB'C cân
d, Chứng minh: AE = HC
Bài này
em tham khảo ở
https://olm.vn/hoi-dap/detail/2060746765.html
hoc tot
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Đường tròn tạm O , đường kính CH cắt BC tại K . Các tiếp tuyến tại E và C của (O) cắt nhau tại M . Chứng minh :
1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên nwuar mặt phẳng bờ BC ko chwuas điểm A kẻ tia BT // Cz. Trên tia BT lấy điểm D . Trên tia Cz lấy điểm E sao cho BD=CE. Qua D kẻ DM//AB. Qua E kẻ EN//AC. Các đường thẳng DM và EN cắt nhau tại G
a) Chwunsg minh tam giác ADG= tam giác BCA
b) Chứng minh AG//CE
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ,hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi \(B_1,C_1\)là điểm tương ứng trên đoạn HB ,HC . Biết \(\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B}=90^o\). CM: \(\Delta AB_1C_1\)cân.
Tự vẽ hình nhá !
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB_1^2=AD.AC\)(1) ; \(AC_1^2=AE.AB\)(2)
Dễ thấy: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow AB_1^2=AC_1^2\Rightarrow AB_1=AC_1\). Suy ra \(\Delta\)AB1C1 cân tại A (đpcm).
Đố :Trang đố Nga dùng bốn chữ số 2 cùng với dấu phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả lần lượt bằng 0,1,2,3,4
