1. Cho hình chữ nhật ABCD, AB= 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM= CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.

a) Khi M là trung điểm của AD. CM: BQ⊥NP

b) Đường thẳng AP cắt CD tại điểm F. 

CMR: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)

2. Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB và AC.

Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ^BAD=^CAM

CMR: \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP

c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . Chứng minh rằng

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. KẻBH vuông góc với AC tại H. Gọi Q l{ trung điểm của CH, đường thẳng kẻqua P song song với MQ cắt AC tại N.

a . Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với  NP

b AP cắt DC tại F. Chứng minh rằng  \(\frac{1}{AB^2}\) = \(\frac{1}{AP^2}\)+\(\frac{1}{4AF^2}\)

Cho hình chữ nhật ABCD,AB=2AD.Trên cạnh AD lấy M,trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM=CP.Kẻ BH vuông góc với AC tại H.Gọi Q là trung điểm của HC ,đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại H.

a) CMR:Tứ giác MBPQ là hình binh hành.

b) Khi M là trung điểm của AD .CMR BQ vuông góc với NP

c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F.CMR \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)