BD^BC là gì bạn. 

BD vuông góc với BC. 

vì BD \(\perp\)BC nên ta c/m được \(\Delta BCD\)vuông tại B 

cần chứng minh tứ giác AEBO nội tiếp bằng cách \(\widehat{BEO}=\widehat{BAO}\)

dễ thấy AO \(\perp\)BC \(\Rightarrow\)AO // BD ( cùng vuông góc với BC )

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{AOC}=\widehat{AOB}\)

Mà \(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^o\); \(\widehat{BDO}+\widehat{BEO}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{BEO}=\widehat{BAO}\)

\(\Rightarrow\)tứ giác BEAO nội tiếp 

cần chứng minh AO // BE

gọi giao điểm của OE và BC là I ( mình quên kí hiệu trên hình. thông cảm ko sửa đc )

Ta có : \(\widehat{CIO}=\widehat{COA}=\widehat{AOB}\)

Mà \(\widehat{BAO}+\widehat{AOB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{CIO}=90^o\)hay \(\widehat{BEO}+\widehat{EIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EBI}=90^o\Rightarrow EB\perp BC\)

Suy ra BE//AO nên AEBO là hình thang

Ta thấy Hình thang AEBO là tứ giác nội tiếp nên là hình thang cân

Ta có AB,AC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC,AO\perp CB\)

\(\Rightarrow ABOC\) nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)

Vì \(BD\perp BC\Rightarrow AO//DE\left(\perp BC\right)\Rightarrow\widehat{DBC}=90^0\) = > CD là đường kính của (O) 

Mà \(EO\perp CD,BC\perp DE\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{EOC}=90^0\)

\(\Rightarrow ECOB\) nội tiếp (2) 

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow A,E,B,O,C\)  nội tiếp đường tròn đường kính AO

\(\Rightarrow EAOB\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{EAO}+\widehat{EBO}=180^0\)

Mà \(\widehat{EBO}+\widehat{BOA}=180^0\left(BE//AO\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAO}=\widehat{BOA}\)

\(\Rightarrow AOBE\)  là hình thang cân

a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

b) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(3)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)

nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{EAO}+\widehat{COA}=90^0\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(5)

Vì tia OA nằm giữa hai tia OE và OB

nên \(\widehat{BOA}+\widehat{EOA}=\widehat{BOE}\)

hay \(\widehat{EOA}+\widehat{BOA}=90^0\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)

Xét ΔOAE có \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)(cmt)

nên ΔOAE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

a: Xét tứ giácc ABOC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nen ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có

góc CAO=góc CDE

Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE

=>CA/CD=CO/CE

=>CA/CO=CD/CE

Xét ΔCAD và ΔCOE có

CA/CO=CD/CE

góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE

bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé 

a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến ) 

OC = OB = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

=> AO vuông BC 

b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?

c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.

đây nhé bn

b, Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO vuông BC ( AO là đường trung trực ) 

Gọi AO giao BC = H 

Xét tam giác ABO vuông tại O, đường cao BH

Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{25}=\frac{25+144}{144.25}\Rightarrow BH=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}\)cm 

Vì OH vuông BC => H là trung điểm BC => BC = 2BH = \(\frac{120}{13}\)cm 

c, Vì AO vuông BC 

^BCD = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => CD vuông BC 

=> AO // CD mà E thuộc DC hay AO // DE 

bạn cm nốt AE // DO nữa là được nhé, nhưng hình mình vẽ ko đc song song và mình nhìn nãy giờ chả ra gì :v 

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

b:

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại C

Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDCB vuông tại C có

\(\widehat{BOA}=\widehat{CDB}\)

Do đó: ΔOBA∼ΔDCB

Suy ra: \(\dfrac{OB}{DC}=\dfrac{OA}{BD}\)

hay \(DC\cdot OA=2\cdot R^2\)