Giải

Gọi R là trung điểm BE. Trong \(\Delta\)BCD có P, N là trung điểm của BC và DC nên PN là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow\) PN // BD và PN = \(\frac{BD}{2}\)

Tương tự RQ là đường trung bình của \(\Delta\)BED

nên RQ // BD và RQ = \(\frac{BD}{2}\)

\(\Rightarrow\) PMQR là hình bình hành. Có K là trung điểm của đường chéo PQ thì K là trung điểm của RN (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)

Trong \(\Delta\)MNR có HK là đường trung bình

\(\Rightarrow\) HK // MR và HK = \(\frac{MR}{2}\)(1)

Trong \(\Delta\)ABE có MR là đường trung bình

\(\Rightarrow\) MR // AE và MR = \(\frac{AE}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => HK // AE và HK = \(\frac{AE}{4}\)

Goi I la giao diem cua MN va CD 

-> I la trung diem cua BD

Van dung tinh chat duong trung binh doi hai Tg ABD va tg AED

=> PI // NQ 

=> PI = NQ

-> tu giac NIPQ la hinh binh hanh n

-> Mn di qua trung diem Pq

Khi MN//CD

quan sat hinh 

 Bài này ko khó lắm đâu. Bạn chỉ cần nghĩ một chút thôi.

a,Nối A với C.

Xét tam giác BAC có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác BAC

Nên MN song song với BC.(1)

Xét tam giác ACD có: P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của AD.

Do đó: PQ là đường trung bình của tam giác ACD

Nên PQ song song với BC. (2)

Từ (1) và (2), ta có: MN song song với PQ.

b, Xét tam giác MQP có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của MP

Vì thế IK là đường trung bình của tam giác MQP

Suy ra: IK song song với PQ.

Tương tự, KH là đường trung bình của tam giác MNP

Nên KH song song với MN.

Mà MN song song với PQ

Do đó: KH song song với PQ

Qua điểm K nằm ngoài đường thẳng PQ, có 2 đường thẳng IK,KH cùng song song với PQ nên theo tiên đề Ơclít , 3 điểm I,K,H thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt.