Cho tam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC.
a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AB.AF = AM.AE
c. Chứng minh BH vuông góc AF
d. Chứng minh AE.EM = BH.HC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AE.EM=BH.HC
Bạn tính được \(\widehat{HMC}=30^0\)
Tam giác MHC vuông tại H (gt) có: \(\widehat{HMC}=30^0\) nên HC = 1/2 MC
E là trung điểm của BM (gt) \(\Rightarrow EB=EM=\frac{1}{2}BM\)
AM là đường trung tuyến (gt) nên M là trung điểm của BC và MB = MC
Từ 3 điêu trên, ta được HC = EB = EM . (1)
Bạn chứng minh được \(\Delta AEB=\Delta BHC\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=BH\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE.EM=BH.HC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
ChoTam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC.
a.Chứngminh:tam giác ABM và tam giác AMH đồng dạng
.bGọi E, F lần lượt là trungđiểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM .AE.
c.Chứng minh: BH vuông góc AF.
d.Chứng minh: AE . EM = BH . HC
Cho tam giác ABC đều trung tuyến Am vẽ đg cao Mh của tam giác aMC.
cm tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMH
Gọi E , F lần lượt là trg điểm cảu Bm, MH. Cm: AB x AF= AM x AE
Cm Bh vuông góc với AF
Cm AE x EM = BH x HC.
cho tam giác ABC có ABAC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD AE a) chứng minh tam giác ABM tam giác ACMa) Chứng minh: tam giác ABM tam giác ACMb) Chứng minh AM vuông góc BCc) Chứng minh tam giác ADM tam giác AEMd) Gọi H là trung điểm của cạnh EC. Từ C vẽ đường thẳng song song với cạnh ME, đường thẳng này cắt tia MH tại F. Chứng minh ba điểm D;E;F thẳng hang
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD= AE a) chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
a) Chứng minh: tam giác ABM= tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc BC
c) Chứng minh tam giác ADM = tam giác AEM
d) Gọi H là trung điểm của cạnh EC. Từ C vẽ đường thẳng song song với cạnh ME, đường thẳng này cắt tia MH tại F. Chứng minh ba điểm D;E;F thẳng hang
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI KJ.d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điể...
Đọc tiếp
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.
c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,Elà điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH .
a. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh ba điểm D,E,A thẳng hàng.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK.
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
1 ) Cho tam giác ABC. Vẽ các Tam giác đều ABM và ACN ra phía ngoài tam giác ABC. Gọi D ; E ; F lần lượt là trung điểm của BC ; AM ; AN
Chứng minh : Tam giác DEF đều
2) Cho tam giác ABC và M tùy ý trong tam giác. Gọi D ; E ; F thứ tự trung điểm BC ; CA ; AB. Gọi H ; I ; K thứ tự là điểm đối xứng của M qua D ; E ; F
Chứng minh : AH ; BI ; CK đồng quy tại 1 điểm.
Em tham khảo bài 2 tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Biết AB 5cm , BC 6cma) Tính độ dài các đoạn thẳng BM , AM ?b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , Chứng minh rằng ba điểm A, G ,M thẳng hàng?c) chứng minh : góc ABG bằng góc ACGd) Chứng minh : tam giác ABM bằng tam giác ACM e) TỪ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC . Chứng minh BH bằng CKf) Chứng minh : AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK g) Từ B vẽ BP vuông góc AC , BP cắt MH tại I . Chứng minh tam giác IBM cânh) So sánh MH và MC...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Biết AB 5cm , BC 6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BM , AM ?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , Chứng minh rằng ba điểm A, G ,M thẳng hàng?
c) chứng minh : góc ABG bằng góc ACG
d) Chứng minh : tam giác ABM bằng tam giác ACM
e) TỪ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC . Chứng minh BH bằng CK
f) Chứng minh : AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK
g) Từ B vẽ BP vuông góc AC , BP cắt MH tại I . Chứng minh tam giác IBM cân
h) So sánh MH và MC
Ai giải hết mình cho 5 tick nha , mình tới 5 nick lận
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy M thuộc BC. Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Xác định dạng của tứ giác DEIF
b) Chứng minh đường thẳng MH; ID; EF đồng quy
Dùng hình của bạn Ngọc nhé
a) \(\Delta ABC\)đều có \(\widehat{BAC}=60^0;\)đường cao AD cũng là phân giác và trực tâm H cũng là trọng tâm
I là trung điểm của cạnh huyền chung AM của các tam giác vuông \(\Delta AEM,\Delta AFM,\Delta ADM\)nên \(IA=IE=ID=IF=\frac{AM}{2}\)(1)
\(\widehat{EIM}\)là góc ngoài của \(\Delta AIE\)cân tại I nên \(\widehat{EIM}=2\widehat{BAM}\). Tương tự, \(\widehat{MID}=2\widehat{MAD};\widehat{MIF}=2\widehat{MAC}\)
\(\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAD}\right)=2\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^0\)
\(\widehat{EIF}=\widehat{EIM}+\widehat{MIF}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)=2.60^0=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DIF}=120^0-60^0=60^0\)
\(\Delta EDI\)cân tại I có \(\widehat{EID}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra EI = ED (2)
\(\Delta FDI\)cân tại I có \(\widehat{DIF}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra FI = FD (3)
(1),(2),(3) => IE = ED = DF = IF => DEIF là hình thoi
b) Gọi P là trung điểm AH thì \(AP=PH=\frac{AH}{2}=HD\)
Cho ID cắt EF tại K thì K là trung điểm ID (tính chất hình thoi ABCD)
\(\Delta AMH\)có IP là đường trung bình nên IP // MH (4)
\(\Delta DPI\)có KH là đường trung bình nên IP // KH (5)
(4),(5) => M,K,H thẳng hàng. Vậy MH, ID, EF đồng quy tại K
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình chữ nhật MNPQ (MN > NP). MH vuông góc với QN tại H.
a) Chứng minh các tam giác MNH và NQP đồng dạng.
b) Chứng minh QN . NH = MN2
c) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của NH, MH. Chứng minh tam giác MNE đồng dạng với tam giác QMF.
d) MH cắt PQ tại I. Tính diện tích tam giác MNI, biết QI = \(\dfrac{1}{2}\)IP và diện tích tam giác QHI là 3cm2
a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔNQP vuông tại P có
\(\widehat{MNH}=\widehat{NQP}\)(hai góc so le trong, MN//QP)
Do đó: ΔMNH\(\sim\)ΔNQP(g-g)
Đúng 1
Bình luận (0)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNQ vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NQ, ta được:
\(NH\cdot NQ=MN^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)