Nguồn gốc bài toán này là Königsberg, một thành phố cổ của vương quốc Phổ và Đức cho tới năm 1945, ngày nay là thành phố Kaliningrad thuộc Nga.

Königsberg có 7 chiếc cầu trên sông Pregel nối hai bờ thành phố và hai cù lao trên sông. Từ xưa, người dân nơi đây đã đặt ra câu hỏi :

Liệu có thể rời nhà từ một trong bốn vùng của Königsberg, băng qua cả 7 cây cầu một lần và trở về điểm xuất phát ban đầu?

Đây là 1 trong 7 bài toán thiên niên kỉ

I. Đọc thầm bài văn sau và làm theo yêu cầu :

VƯỜN QUẢ CÙ LAO SÔNG

          Từ bến sông của huyện lị Cái Bè, đi xuồng máy dọc theo sông Tiền chỉ một độ đường là sẽ gặp những cù lao lớn, cây cối xanh um tùm ngót hai chục cây số chiều dài. Đất trên cù lao đã ổn định qua nhiều năm tháng chứ không như những bãi giữa sông Hồng khi bồi khi lở do sức công phá thất thường của lũ lụt.

          Những xóm làng trên cù lao sông Tiền có từ bao đời nay không hề biến động. Có những vườn cây mới trồng nhưng bạt ngàn là những vườn cây quả cổ thụ. Những rãnh nước được xẻ từ sông vào tưới tắm cho gốc cây bốn mùa ẩm ướt. Cóc, mận, mãng cầu, chôm chôm, vũ sữa, xoài tượng, xoài cát…mọc chen nhau.

            Đứng trên mui vững chắc của chiếc xuồng máy, người nhanh tay có thể với lên hái được những trái cây trĩu xuống từ hai phía cù lao. Những người chủ vườn tốt bụng và hào phóng thấy thế chỉ cười, ánh mắt thích thú nhìn khách.

            Những vườn quả lớn mênh mông này ngày ngày trút sản vật xuống những chiếc xuồng để tỏa đi các thành phố khắp miền Nam, ra cả Hà Nội, Hải Phòng xa xôi nữa.

                                                                                     Vũ Đình Minh

Nội dung chính của bài là gì?

Königsberg là một thành phố nay thuộc nước Nga, ở nơi này có 7 cây cầu. Mỗi cây cầu sẽ nối liền 2 bờ sông, hoặc là một bờ sông với một trong hai cù lao, hoặc nối 2 cù lao với nhau như hình bên dưới:

Liệu có thể đi một lần qua tất cả 7 chiếc cầu mà không phải lặp lại hay không (hay mỗi cây cầu chỉ được đi qua một lần duy nhất

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

A.  A M = 2 193 7   k m

B. A M = 3 193 7   k m

C. A M = 193   k m

D. A M = 193 7   k m

Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông B K = 28 k m , HP=10km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 16 15  lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng

A.  A M ∈ 17 4 ; 5

B.  A M ∈ 10 3 ; 4

C.  A M ∈ 16 3 ; 7

D.  A M ∈ 4 ; 16 3

Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = 28 km , HP = 10 km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 16 15  lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng