Lời giải:

Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$

Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)

\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)

\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)

Vậy $A\vdots 4(*)$

Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$ 

$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$

$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$

$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$

Do đó:

$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$

Ta có đpcm.

Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?

a) 7⁴ⁿ = (7²)²ⁿ = 49²ⁿ = (....1) 

=> 7⁴ⁿ - 1 có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

b) 3⁴ⁿ⁺¹ = (3²)²ⁿ .3 = 9²ⁿ.3 = (....1).3 = (....3)

=> 3⁴ⁿ⁺¹ + 2 có tận cùng là 5 => chia hết cho 5

c) 9²ⁿ⁺¹ = (9²ⁿ). 9 (...1).9 = (....9)

=> 9²ⁿ⁺¹ +1 có tận cùng la 0 => chia hết cho 5

cho mk hỏi câu này với các bạn ơi

giúp mk với nha!!!!

12^4n+1 + 3^4n+1 chia hết cho 5

CHỨNG MINH NHA!

Trả lời giúp mình k cho!