Ta thấy:

1/2²<1/1*2; 1/3^2<1/2*3;...;1/2^11<1/10*11

=> tổng đó nhỏ hơn 1/1*2+1/2*3+...+1/10*11

= 1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11

=1-1/11<1

=> tổng đó nhỏ hơn 1

\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d = ƯCLN ( 12n+ 1 ; 30n + 2 )

\(\Rightarrow12n+1⋮d\)                 \(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)

      \(30n+2⋮d\)                      \(2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\) hoặc     \(d=-1\)

\(\Rightarrow\) 12n + 1 ; 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) Phấn số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\left(d\varepsilon N,d>0\right)\)

\(\Rightarrow12n+1⋮d;30n+2⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(do D thuộc N*)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

Ta có :

12n + 1 \(⋮\)d ; 30n + 2 \(⋮\)d

=> 5 ( 12n + 1 ) \(⋮\)d ; 2 ( 30n + 2 ) \(⋮\)d

=> 60n + 5 \(⋮\)d ; 60n + 4 \(⋮\)d

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

Vậy .......

ta có abccba+22=100001a+10010b+1100c+22.

Ta thấy 100001a chia hết cho 11 (100001=11x9091)

            10010b chia hết cho 11 (10010=11x910)

             1100c chia hết cho 11

             22 chia hết cho 11

Vậy abccba+22 chia hết cho 11 nên nó là hợp số.

chung to B = 8^2 + 2^20 chia het cho 17

Ta có 

 abcabc + 22

= abc.1001 + 22 

= abc.11.91 + 11.2

= 11.(abc.91 + 2) chia hết cho 11

\(⇒\) abcabc + 22 là hợp số

abcabc=123123

ok mình chỉ biết vậy thôi

Ta có abcabc = abc x 1001

Suy ra abcabc là hợp số 

Mà 22 cũng là hợp số 

nên abcabc + 22 là hợp số

giup mk

Hình như sai đề bài đó

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\)

=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\)

=\(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{7-6}{6.7}+\frac{8-7}{7.8}+\frac{9-8}{8.9}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

=\(1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)

1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/72

= 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/8.9

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/8 - 1/9

= 1 - 1/9

= 8/9